压轴题综合训练（一）（原卷版）-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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压轴题综合训练（一）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 化简
√
−a3+a
√
−1
a
的结果为
¿

¿
A.
(− a+1)
√
− a
B.
(− a −1)
√
− a
C.
(a+1)
√
− a
D.
(a − 1)
√
− a
2. 如图，直角三角形的三边长分别为 a，b，c，以直角三角形的三边为边
或直径
¿
分别
向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足
S1+S2=S3
的图形个数是
()
A.1B.2C.3D.4
3. 如图所示，点 P是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，
PE ⊥BC
于 点 E，
PF ⊥CD
于 点 F， 连 接
EF .
给 出 下 列 结 论 ：
①AP=EF ;②AP⊥EF
；
③∠PFE=∠BAP
；
④PD=EC
；
⑤P B2+P D2=2P A2.
其中正确的结论个数有
¿

¿
A.5个B.4个C.3个D.2个
4. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速
行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程
y(km)
与它们的行驶时间
x(ℎ)
之间的函数
关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①
快车途中停留了
0.5 ℎ
；
②
快车速度比慢车
速度快
20 km/ℎ
；
③
图中
a=340
；
④
快车先到达目的地．其中正确的是
()
1
A.
①③
B.
②③
C.
②④
D.
①④
二、填空题
5. 已知
x+1
x=
√
13
，那么
x − 1
x=¿
______．
6. 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和5cm，则第三边长为．
7. 如图，有一块直角三角形的木板 AOB，
∠O=90 °
，
OA=3
，
OB=4
，一只小蚂蚁在 OA 边上爬行
¿
可以与 O、A重合
¿
，
设其所处的位置 C到AB 的中点 D的距离为 x，则 x的取值范
围是______．
8. 把a，b两个数中较小的数记为
min {a,b}
，直线
y=kx+2k
与函数
y=min{− x +2,2 x+1}
的图象只有一个公共点，则 k的取值范围是_________．
三、解答题
9. 根据平方差公式
(
√
2+1)(
√
2−1)=(
√
2)2−1=1
，得到
1
√
2+1=
√
2−1.
由此我们可以
得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题．
第1个式子：
1
√
2+1=
√
2−1
；
第2个式子：
1
√
3+
√
2=
√
3−
√
2
；
…
(1)
请写出第 n个式子．
2
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