人教版七年级下册数学第五章：相交线与平行线知识点归纳总结

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《相交线与平行线》知识点总结

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这

两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有

对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交

（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个

角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶

角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.

（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，

具有这种关系的两个角，互为邻补角．

如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.

（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝

∠3，∠2＝∠4）

（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为 180°．

（如图∠1＋∠2＝180°）

（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角

有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角

的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。

二、垂线

（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角

是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

如图，OD⊥AB，垂足为 O

（2）、垂线的性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯

一”

“过一点”的点在直线上或直线外都可以。

（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之

间的线段叫做垂线段．

（4）垂线段的性质：垂线段最短．

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条

直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与

直线上其他各点的连线而言．

（如图，PA,PB,PC 等线段中，PO 最短）

（4）、点到直线的距离（如图，PO 的长）

（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做

点到直线的距离．

（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线

段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，

画出的是垂线段这个图形．

三、平行线

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．

（1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．

记作：a∥b；读作：直线 a平行于直线 b．

（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一

知识的理解过程中要注意：

① 前提是在同一平面内；

② 对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．

（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有

一条直线与这条直线平行．

如图，过点 P只有直线 a 与直线 b 平行

（4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度

说，它是“能但只能画出一条”的意思．

（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行．

如图，如果 a∥c，b∥c，那么 a∥c

2、同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样

一对角叫做同位角．

例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和

∠8，∠2和∠6.

（2）内错角：两条直线被第三条直线所

截形成的角中，若两个角都在两直线的之

间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错

角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这

样一对角叫做同旁内角。例如∠4和∠5，∠3和∠6.

（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，

完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别

三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同

一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它

们所在的直线即为被截的线．

3、平行线的判定

（1）定理 1：同位角相等，两直线平行．

∵ ∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（2）定理 2：内错角相等，两直线平行．

∵ ∠2=∠3， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平

行）

（3 ）定理 3：同旁内角互补，两直线平行．

∵ ∠2＋∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

（4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平

行．

如图，如果 a∥c，b∥c，那么 a∥c

（5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线

同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行．

如图，如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b

4、平行线的性质

（1）、平行线性质定理

定理 1：两直线平行，同位角相等．

∵ a∥b，∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角

相等）

定理 2：简单说成：两直线平行，同旁内角互

补．

∵ a∥b，∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

定理 3：简单说成：两直线平行，内错角相等．

∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互

补）

（2）、两条平行线之间的距离处处相等

（3）、平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到

形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行

线相关．

（4）、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条

直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

四、平移

1、平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，

这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

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