人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试（解析版）【精准解析】

3.0 envi 2025-04-19 4 4 3.72MB 15 页 3知币
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第 17 章勾股定理
一、选择题
1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17
【答案】C
【解析】
【详解】A. 5∵2+62≠72，∴5、6、7不 能构成直角三角形；
B. 4∵2+82≠102，∴10、8、4 不 能构成直角三角形；
C. 7∵2+242=252 ，∴ 7、24、25 能构成直角三角形；
D. 5∵2+62≠72 ，∴ 9、15、17 不 能构成直角三角形；
故选 C.
点睛：本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三遍的平方，那么这个三角形是直角
三角形，即 a,b,c表示三角形的三条边，如果 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2. △ABC 中，AB＝13，AC＝15，高 AD＝12，则 BC 的长为（　　）
A
.
14 B. 4 C. 14 或4 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，都需要先求出 BD,CD 的长度，在锐
角三角形中，利用 求解；在钝角三角形中，利用 求解.
【详解】（1）若△ABC
是
锐角三角形，
在 中，
∵
由勾股定理得
在 中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC 是钝角三角形，
在 中，
∵
由勾股定理得
在 中，
∵
由勾股定理得
∴
综上所述，BC 的长为 14 或4
故选：C.
【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.
3. 下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（　　）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，7
【答案】D
2
【解析】
【详解】A. 3∵2+42=52，∴3，4，5能构成直角三角形；
B. 6∵2+82=102，∴6，8，10 能构成直角三角形；
C. 5∵2+122=132 ，∴ 5，12，13 能构成直角三角形；
D. 4∵2+52≠72，∴4，5，7不能构成直角三角形；
∴D组与其他三组规律不同，
故选 D.
4. 在△ABC 中，若 AC=15，BC=13，AB 边上的高 CD=12，则△ABC 的周长为（ ）
A
.
32 B. 42 C. 32 或42 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：∵AC=15，BC=13，AB 边上的高 CD=12，
∴AD= ，
BD= ，
如图 1，CD 在△ABC 内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC 的周长=14+13+15=42，
如图 2，CD 在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC 的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC 的周长为 32 或42．
故选 C．
考点：勾股定理．
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC 边上的点 E处，折痕为 GH,若
BE:EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ）
3
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