期末数学测试卷精编6（解析版）

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八年级下期末数学测试卷精编（六）
（满分；150 分 时间：120 分钟）
A 卷（100 分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2019 秋•长白县期末）要使分式
x+2
(x+2)(x −1)
有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠1 B．x≠ 2﹣C．x≠1 或x≠ 2﹣D．x≠1 且x≠ 2﹣
【点拨】根据分式的分母不为 0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，（x+2）（x1﹣）≠0，
解得，x≠1 且x≠ 2﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为 0是解题的关键．
2．（3分）（2017•遵义）如图，△ABC 中，E是BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交AC 于F．
若AB＝11，AC＝15，则 FC 的长为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【点拨】（方法一）根据角平分线的性质即可得出
BD
CD =AB
AC =11
15
，结合 E是BC 中点，即可得出
CE
CD =13
15
，由 EF∥AD 即可得出
CF
CA =CE
CD =13
15
，进而可得出 CF
¿13
15
CA＝13，此题得解．
（方法二）过点 B作BM∥AD 交CA 的延长线于点 M，则△ABM 为等腰三角形（AM＝AB），由点 E为
线段 BC 的中点可得出 EF 为△CBM 的中位线，进而可得出 FC
¿1
2
CM，代入 CM＝CA+AM＝CA+AB 即
可得出结论．
（方法三）过点 E作EN∥AB，交 AC 于点 N，则△ENF 为等腰三角形（NE＝NF），由点 E为线段 BC
的中点可得出 EN 为△ABC 的中位线，进而可得出 NE
¿1
2
AB、CN
AC，代入 CF＝CN+NE 即可得出结
1
论．
【解答】解：（方法一）∵AD 是∠BAC 的平分线，AB＝11，AC＝15，
∴
BD
CD =AB
AC =11
15
．
∵E是BC 中点，
∴
CE
CD =
11 +15
2
15 =13
15
．
∵EF∥AD，
∴
CF
CA =CE
CD =13
15
，
∴CF
¿13
15
CA＝13．
（方法二）过点 B作BM∥AD 交CA 的延长线于点 M，如图 1所示．
∵BM∥AD，AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，
∴AM＝AB．
∵E是BC 中点，BM∥AD，
∴EF 为△CBM 的中位线，
∴FC
¿1
2
CM
¿1
2
（CA+AM）
¿1
2
（15+11）＝13．
（方法三）过点 E作EN∥AB，交 AC 于点 N，如图 2所示．
2
∵E是BC 中点，EN∥AB，
∴EN 为△ABC 的中位线，
∴CN
¿1
2
AC
¿15
2
，NE
¿1
2
AB
¿11
2
．
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
∵EN∥AB，AD∥EF，
∴∠NFE＝∠CAD，∠NEF＝∠BAD，
∴∠NFE＝∠NEF，
∴NF＝NE
¿11
2
，
∴CF＝CN+NF
¿15
2+11
2=¿
13．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的
中点，找出
CE
CD =13
15
是解题的关键．
3．（3分）（2019•聊城）若不等式组
{
x+1
3＜x
2−1
x＜4m
无解，则 m的取值范围为（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
【点拨】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m的不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式
x+1
3＜x
2−
1，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得 m≤2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（3分）（2019 秋•兰州期末）已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【点拨】根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
3
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