七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期中重难点突破训练卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）下列实数
22
7
，
π
3
，3.14159，
−
√
9
，
3
√
9
，﹣0.1010010001…（每两个 1之间多 1个0）中无理
数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选
择项．
【解答】解：
22
7
是分数，属于有理数；
3.14159 是有限小数，属于有理数；
−
√
9=−¿
3，是整数，属于有理数；
无理数有：
π
3
，
，﹣0.1010010001…（每两个 1之间多 1个0），共 3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如 π，
√
2
，0.8080080008…（每两个 8之间依次多 1个0）等形式．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝0 B．（﹣b）2•（﹣b）4＝﹣b6
C．（﹣a3）2（﹣a2）3＝﹣a6D．x2•x4＝x8
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a6﹣a6＝0，符合题意；
B、原式＝b2•b4＝b6，不符合题意；
C、原式＝a6•（﹣a6）＝﹣a12，不符合题意；
D、原式＝x6，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
1
3．（3分）不等式组
{
3x−1＞−4
2x ≤ x +2
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．
【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，
由（2）得，x≤2，
故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：D．
【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴
分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组
的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．
4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正
链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子
形状并不规则，直径约 60 220﹣nm，平均直径为 100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（
）米．
A．0.1×10 6﹣B．10×10 8﹣C．1×10 7﹣D．1×1011
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【解答】解：100nm＝100×10 9﹣m
＝1×10 7﹣m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
5．（3分）估算 9
−
√
10
的值，下列结论正确的是（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
2
【解答】解：∵
√
9＜
√
10 ＜
√
16
，
∴
3＜
√
10 ＜4
，
∴
5＜9−
√
10 ＜6
，
∴9
−
√
10
的值在 5和6之间．
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）若（x2﹣px+q）（x3﹣）展开后不含 x的一次项，则 p与q的关系是（　　）
A．p＝3qB．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为 0求出 p与q的关系式即可．
【解答】解：（x2﹣px+q）（x3﹣）＝x33﹣x2﹣px2+3px+qx 3﹣q＝x3+（﹣p3﹣）x2+（3p+q）x3﹣q，
∵结果不含 x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
7．（3分）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b
B．若 a＜b，则 ax2≤bx2
C．若 ac＞bc，则 a＞b
D．若 m＞n，则
m
x2+1
＞n
x2+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当 c＜0时，根据 ac＞bc 不能得出 a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴
m
x2+1
＞n
x2+1
，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
3
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