七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.6 期末满分计划之选填压轴重难点题型（解析版）

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专题 1.6 期末满分计划之选填压轴重难点题型

【沪科版】

【题型 1 平行线中角的数量关系】

【例 1】（2020 秋•南关区期末）如图，直线 AB∥CD∥EF，点 O在直线 EF 上，下列结论正确的是（

　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°

C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．

【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠α＝∠BOF，

∵CD∥EF，

∴∠γ+∠COF＝180°，

∵∠BOF＝∠COF+∠β，

∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，

故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解

答．

【变式 1-1】（2020 秋•金川区校级期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则 α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

【解答】解：延长 DC 交AB 与G，延长 CD 交EF 于H．

直角△BGC 中，∠1＝90°﹣α；

△EHD 中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造

了三角形以及由平行线构成的内错角．

【变式 1-2】（2020 春•丹东期末）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（　　）

A．∠1＝∠2+ 3∠B．∠1 2﹣∠ ＝180° 3﹣∠

C．∠1 3﹣∠ ＝180° 2﹣∠ D．∠1+ 2+ 3∠ ∠ ＝180°

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠1、∠2和∠3的关系，本题得以解决．

【解答】解：如右图所示，

∵CD∥AB，

∴∠4＝∠3，

∵∠4＝∠2+（180° 1﹣∠ ），

∴∠3＝∠2+（180° 1﹣∠ ），

∴∠1 2﹣∠ ＝180° 3﹣∠ ，

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【变式 1-3】（2020 春•铜仁市期末）如图，平面内直线 a∥b∥c，点 A，B，C分别在直线 a，b，c上，BD

平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）

A．∠α＝∠β+2∠γB．∠α＝∠β+∠γC．∠α＝2∠β2﹣ ∠γD．∠α＝2∠β﹣∠γ

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠α，∠β，∠γ的关系，本题得以解决．

【解答】解：∵直线 a∥b∥c，

∴∠α＝∠ABD+∠γ，∠β＝∠CBD﹣∠γ，

∴∠ABD＝∠α﹣∠γ，∠CBD＝∠β+∠γ，

∵BD 平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠α﹣∠γ＝∠β+∠γ，

∴∠α＝∠β+2∠γ，

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