七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型（解析版）

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专题 1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型
【沪科版】
【考点 1 不等式的定义】
【方法点拨】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不
等关系的式子也是不等式．
凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另
外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【例 1】（2020 春•丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x23﹣y⑤x≥0⑥
1
2
x≠3 中，属于不等式
的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：①x﹣y＝2是二元一次方程；
②x≤y是不等式；
③x+y是代数式；
1
④x23﹣y是代数式；
⑤x≥0 是不等式；
⑥
1
2
x≠3 是不等式；
属于不等式的共 3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等
式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
【变式 1-1】（2020 春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x5≥0﹣，③x＝1，④x2﹣
x，⑤x≠ 2﹣，⑥x+2＜x1﹣中，是不等式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用不等式定义进行解答即可．
【解答】解：①﹣2＜0，②2x5≥0﹣，⑤x≠ 2﹣，⑥x+2＜x1﹣是不等式，共 4个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等
式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
【变式 1-2】（2020 春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y7﹣；⑤m2.5﹣＞3．其
中不等式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是
不等式．据此可得答案．
【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m2.5﹣＞3，共有 4个．
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用
“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
【变式 1-3】（2020 春•毕节市期中）老师在黑板上写了下列式子：①x1≥1﹣；②﹣2＜0；③x≠3；
④x+2；⑤x
−1
2
y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示
不相等关系的式子是不等式来判断．
2
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①x1≥1﹣；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有 4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关
键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
【考点 2 不等式的基本性质】
【方法点拨】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加
上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【例 2】（2020 春•开封期末）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若 a＜b，且 c≠0，则 ac＜bc B．若 a＞b，则 1+a＜1+b
C．若 ac2＜bc2，则 a＜bD．若 a＞b，则 ac2＞bc2
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：A．若 a＜b，当 c＜0时，ac＞bc，故本选项不符合题意；
B．若 a＞b，则 1+a＞1+b，故本选项不符合题意；
C．若 ac2＜bc2，则 a＜b，故本选项符合题意；
D．若 a＞b，c＝0，则 ac2＝bc2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等
式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【变式 2-1】（2020 春•江阴市期末）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2c＜b+2cB．2c﹣a＜2c﹣bC．a+2c＞b+2cD．2ac＜2bc
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或 2ac＝2bc（c＝0）或 2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此
选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个
3
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