江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习课后练习：第23讲勾股定理的应用

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第23 讲 勾股定理的应用(用平方求面积)
题一： 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底 6m．
（1）若梯子的底端水平向外滑动 1m，梯子的顶端下滑多少米？
（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？
题二： 如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，已知 AC=7m，这时梯脚 B到墙底端 C的距
离BC 为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚 B向外移动到 B1的距离为 1m 时，
那么梯子的顶端沿墙下滑的距离 AA1 1．（用＞、＜、=来空）
题三： 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾
股定理．图 2是由图 1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I都
在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）
A．90　　B．100　　C．110　　D．121
题四： 现有四块直角边为 a，b，斜边为 c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图
（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理．
（1）利用所拼的图形证明勾股定理；
（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．
题五： 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．28
题六： 如图为梯形纸片 ABCD，E点在 BC 上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD
＝8．若以 AE 为折线，将 C折至 BE 上，使得 CD 与AB 交于 F点，则 BF 长度为何（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
题七： 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探
索．
【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B到墙 C的距离为 0.7 米，
如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点 B将向外移动 x米，即 BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5，在 Rt△A1B1C中，由 得方程
，
解方程得 x1= ，x2= ，
∴点 B将向外移动 米．
（2）“解完思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？
为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从 A处沿墙 AC 下滑的距离与点 B向外移动的距离，有可
能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
题八： 如图所示，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m，如
果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B也外移 0.5m 吗？
题九： 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图 1）．图 2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形
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