湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】

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湖南师大附中博才实验中学 2019-2020 学年度第二学期期末考试试题

卷数学

一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分）

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，分别判断各选项是否符合题意即可．

【详解】A中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；

B符合一元二次方程式的定义，符合题意；

C中未知数的最高次数是一次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；

D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．

2. 抛物线的顶点坐标是( )

A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.

故选 A.

3. 方程的解是（）

A. 1 B. 5 C. 1 或5 D. 无解

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可将原方程化为两个一次方程 x－1=0 或x－5=0，解这两个一次方程即得答案．

【详解】解：∵ ，

∴x－1=0 或x－5=0，

∴ ，；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握因式分解法求解的方法是关键．

4. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数（单位：千

克）及方差（单位：千克）如下表所示：

甲乙丙丁

24 24 23 20

2.1 1.9 2 1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】B

【解析】

【分析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．

【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选 B．

【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．

5. 抛物线 y＝x2先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是( )

A. y＝(x+1)2+3 B. y＝(x+1)2﹣3

C. y＝(x﹣1)2﹣3D. y＝(x﹣1)2+3

【答案】D

【解析】

【分析】

按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】抛物线 y＝x2先向右平移 1个单位得 y＝（x﹣1）2，再向上平移 3个单位得 y＝（x﹣1）2+3.

故选 D.

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式 y=a(x-h)2+kã

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正

上移，负下移”．

6. 函数 y＝kx－2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数图像与各项系数

的

关系求解即可.

【详解】解：∵随的增大而减少

∴

又=-2<0，即且

∴图像过二、三、四象限

故答案是：D.

【点睛】本题主要考察一次函数图像和性质，掌握和正确应用图像与系数关系是解题的关键.

7. 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选

项中正确的是（）

1．6 1．8 2．0 2．2 2．4

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