二次函数、二次函数的图象和性质-九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

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21.1、 21.2 二次函数、二次函数的图象和性质
1．二次函数的定义
（1）一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做__________．其中 x是自变量，
a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取
值范围是全体实数．
（2）一般式：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式．
（3）二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是 2；③二次项系数不为 0．
2．二次函数 y=ax2的图象和性质
函数 y=ax2（a>0）y=ax2（a<0）
图象
开口方向 __________ 向下
顶点坐标 （0，0）__________
对称轴 __________ y轴
增减性
x>0 时，y随x的增大而增大；
x<0 时，y随x的增大而减小
x>0 时，y随x的增大而减小；
x<0 时，y随x的增大而增大
最大（小）值 当 x=0 时，y最小值=0 当x=0 时，y最大值=0
对于抛物线 y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．
3．二次函数 y=ax2+k的图象和性质
函数 y=ax2+k（a>0）y=ax2+k（a<0）
开口方向 向上 __________
顶点坐标 __________ （0，k）
对称轴 y轴__________
1
增减性
x>0 时，y随x的增大而增大；
x<0 时，y随x的增大而________
_
x>0 时，y随x的增大而_______
_；
x<0 时，y随x的增大而增大
最大（小）值 当 x=0 时，y最小值= k 当x=0 时，y最大值= k
4．二次函数 y=a（x–h）2的图象和性质
函数 y=a（x-h）2（a>0）y=a（x-h）2（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标 __________ （h，0）
对称轴 x=h__________
增减性
x> h 时，y随x的增大而增大；
x<h时，y随x的增大而减小
x> h 时，y随x的增大而减小；
x<h时，y随x的增大而增大
最大（小）值 当 x=__________时，y最小值= 0当x= h 时，y最大值= 0
5．二次函数 y=a（x–h）2+k的图象和性质
函数 y=a（x-h）2+k（a>0）y=a（x-h）2+k（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （h，k）__________
对称轴 x=h x=h
增减性
x> h 时，y随x的增大而增大；
x<h时，y随x的_______而减小
x> h 时，y随x的增大而减小；
x<h时，y随x的增大而增大
最大（小）值 当 x= h 时，y最小值= k 当x= h 时，y最大值= k
6．二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质
函数 y=ax2+bx+c（a>0）y=ax2+bx+c（a<0）
开口方向 向上 向下
顶点坐标
（ ，__________） （ ， ）
对称轴
x=
x=__________
2
增减性
x>时 ， y随x的增大而增
大；
x<时，y随x的增大而减小
x>时 ， y随x的增大而减
小；
x<时，y随x的增大而增大
最大（小）值
当x= 时，y最小值=当x= 时，y最大值=
7．二次函数的平移问题
解析式 y=a（x+m）2+n（a、m、n都是常数，a≠0）
分情况讨论 m>0，n>0 m>0，n<0 m<0，n>0 m<0，n<0
变换过程
由y=ax2向左平移|
m|个单位，向上平
移|n|个单位
由y=ax2向左平移|
m|个单位，向下平
移|n|个单位
由y=ax2向右平移|
m|个单位，向上平
移|n|个单位
由y=ax2向右平移|
m|个单位，向下平
移|n|个单位
1．（1）二次函数 2．向上，（0，0），y轴3．向下，（0，k），y轴，减小，减小 4．（h，0），x=h，h
5．（h，k），增大 6． ，
帮—重点 二次函数的图象和性质
帮—难点 二次函数的图象与 a，b，c的关系
3
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