第三章 重点突破训练：概率问题的应用举例-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

3.0 envi 2025-04-20 4 4 1.04MB 18 页 3知币
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第三章 重点突破训练：概率问题的应用举例
考点体系
考点 1：游戏公平性问题
典例：（2020·内蒙古呼伦贝尔初三二模）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别
转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果
这两个数字之和小于 8（不包括 8），则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）填空：转动转盘 B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为　 　．
（2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．
（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
方法或规律点拨
本题主要考察了求事件发生的概率、列表法或树状图法求概率、游戏公平性判断，解题的关键在于无一遗
漏地列出可能发生的情况．
巩固练习
1．（2020·全国初三课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分
摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
1
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，
如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这
个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝
上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽
和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
2．（2020·柘城县实验中学初三其他）“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇
奖活动，并规定顾客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如
图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）
A．43.5 元B．26 元C．18 元D．43 元
3．（2020·全国初三课时练习）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为
1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分
摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表示.若x＋y为
奇数，则甲获胜；若 x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
4．（2020·全国初三课时练习）小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提
议：将一个转盘 9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决
定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加
活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．
5．（2020·全国初三课时练习）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘 A、B分别平均分成2份
和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停
2
止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要
重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
6．（2020·吉林长春初三其他）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 ， ， ，
这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机 摸
出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用
画树状图或列表的方法说明理由．
7．（2019·四川南充初三三模）学校选派 25 名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15 人，女生10 人，
(1)若从这 25 人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．
(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将 4张点数分别为
2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于桌面，从中任取 2张若点数之和为合数，则甲得 1分；否则乙
得1分．谁先满10 分谁参加．这个游戏公平吗?请说明理由．
8．（2020·甘肃镇原初三学业考试）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的
形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个
小球中随机取出一个小球，记下数字 y．
（1）计算由 x、y确定的点（x，y）在函数y= x+6﹣图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y满足 xy＞6，则小明胜；若 x、y满足 xy＜6，则小
红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．
9．（2020·四川邛崃初一期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有
2、4、6、8、10、12、14、16 这8个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字
（当指针恰好指在分界线上时，无效，重转）．
（1）转动转盘，转出的数字是 4的倍数的概率是多少；
（2）小明和小红进行游戏：各自转相同的次数，指针指向 3的倍数则小明胜，指针指向 4的倍数则小红胜，
这个游戏公平吗？为什么？如果让你根据这个转盘来设计一个公平的游戏，你会怎么设计呢？
10．（2019·河北河间初三期末）一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，分别标有数字
1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字 1，2，3(如
3
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