第三章 重点突破训练：概率问题的应用举例-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第三章 重点突破训练：概率问题的应用举例
考点体系
考点 1：游戏公平性问题
典例：（2020·内蒙古呼伦贝尔初三二模）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别
转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果
这两个数字之和小于 8（不包括 8），则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）填空：转动转盘 B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为　 　．
（2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．
（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
【答案】（1） ；（2）P（小明获胜）＝ ，P（小亮获胜）＝ ；（3）游戏不公平，改为：两个数字之和小于等
于8时，小明获胜，否则小亮获胜．
【解析】解：（1）转盘 B一共有三种等可能的情况，指针为偶数的情况只有一种：数字 6，即指针指向偶
数的概率为 ；
（2）树状图：转盘 A一共有四种等可能的情况，转盘 B一共有三种等可能的情况，结果共有 12 种等可能
1
的情况，
两数之和小于 8的情况有 3种，即 ，其余情况是小亮获胜，即 ；
列表法：转盘 A一共有四种等可能的情况，转盘 B一共有三种等可能的情况，结果共有 12 种等可能的情
况，
两数之和小于 8的情况有 3种，即 ，其余情况是小亮获胜，即 ；
（3）∵两者获胜的概率不相同，∴游戏不公平，可将游戏规则改为：两个数字之和小于等于 8时，小明获
胜，否则小亮获胜．
方法或规律点拨
本题主要考察了求事件发生的概率、列表法或树状图法求概率、游戏公平性判断，解题的关键在于无一遗
漏地列出可能发生的情况．
巩固练习
1．（2020·全国初三课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分
摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，
如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这
个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝
上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽
和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
2
【答案】C
【解析】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：
∵有 9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有 4种，
∴两次摸球颜色不同的概率为 ．故该选项正确；
B.甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，丙获胜的概率也为 ，所以这个游戏规则对三人是公平的．故
该选项正确；
C.设正面朝上为 A，反面朝上为 B，画树状图如下：
∴P（两枚正面朝上） （两枚反面朝上） ，
P（―枚正面朝上，一枚反面朝上） ．故该选项错误；
D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为 ．故该选项正确，
故选 C．
2．（2020·柘城县实验中学初三其他）“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇
奖活动，并规定顾客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如
图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）
A．43.5 元B．26 元C．18 元D．43 元
【答案】B
【解析】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26
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