第三讲 有理数的大小-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）

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第三讲 有理数的大小
【学习目标】
1．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小。
2．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地
比较数的大小。
3. 会用两种方法比较有理数的大小。
【基础知识】
一、有理数的大小比较
1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，
则a＜b．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）
判定两数的大小．
3. 作差法：设a、b为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4. 求商法：设a、b为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；反之也成
立．若 a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小.
【考点剖析】
考点一：有理数大小比较的实际应用
例1．1．下表是 12 月份某一天洛阳四个县区的平均气温：
区县 涧西 栾川 嵩县 伊川
气温（℃） 0
这四个区中该天平均气温最低的是（ ）
1
A．涧西 B．栾川 C．嵩县 D．伊川
【答案】B
【分析】
由表格可知：-3＜-2＜0＜1即可求解．
【详解】
解：∵-3＜-2＜0＜1，
∴最低的是栾川，
故选：B．
考点二：有理数大小比较
例2．2．在 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．C．2 D．
【答案】B
【分析】
先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【详解】
解：-2＜<0<2，
所以最小的数是-2，
故选：B．
考点三：有理数的分类
例3．3．下列说法错误的是（ ）
A．最小自然数是 0 B．最大的负整数是
C．没有最小的负数 D．最小的整数是 0
【答案】D
【分析】
按照有理数的分类填写．
【详解】
2
解：A、0是最小的自然数，故 A说法正确，不符合题意；
B、-1 是最大的负整数，故 B说法正确，不符合题意；
C、没有最小的负数，故 C说法正确，不符合题意；
D、没有最小的整数，故 D说法错误，符合题意；
故选：D．
【真题演练】
1．下列有理数大小比较正确的是（　　）
A．B．﹣9.1＞﹣9.099
C．﹣8＝| 8|﹣D．﹣| 3.2|﹣＜﹣（+3.2）
【答案】A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大
的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：A、∵|﹣ |＝ ，|- |＝ ， ＜ ，
∴- ＞- ，
故本选项符合题意；
B、∵| 9.1|﹣＝9.1，| 9.099|﹣＝9.099，9.1＞9.099，
∴﹣9.1＜﹣9.099，
故本选项不合题意；
C、∵| 8|﹣＝8＞0，﹣8＜0，
∴﹣8＜| 8|﹣，
故本选项不合题意；
D、∵﹣| 3.2|﹣＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，
∴﹣| 3.2|﹣＝﹣（+3.2），
3
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