第六讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）

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第六讲 有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
3. 进一步掌握有理数的混合运算.
【基础知识】
一、有理数的乘方
定义：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有： .在 中， 叫做底数， n叫做指数.
要点诠释：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是 51，指数 1通常省略不写．
二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正整数
次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，
先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：
（1）有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方
和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
（3）在运算过程中注意运算律的运用．
【考点剖析】
考点一：乘方的有理数混合运算
例1．1． （ ）
A．B．C．D．4
1
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
故选：C．
考点二：乘方的应用
例2．2．把一张厚度为 的纸连续对折 8次后，其厚度接近于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方的定义，对折 8次为 28，然后列出代数式，即可得出答案．
【详解】
解：对折 8次后的厚度为 0.1×28=25.6mm=2.56cm．
接近于 2.5cm，
故选：C．
考点三：有理数幂的概念
例3．3． 的 次幂应记成（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据乘方的定义可直接得出答案.
【详解】
2
解： 的 次幂应记成 ，
故选 D．
【真题演练】
1．《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记
数法表示正确的是（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【答案】A
【分析】
先将 726 亿改写成纯数字，再根据科学记数法的记数法则 为整数解题即可．
【详解】
726 亿=
故选 A．
2．（﹣2）4表示的意义是（　　）
A．（﹣2）×4 B．2×（﹣4）
C．（﹣4）×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
【答案】D
【分析】
根据乘方的定义求解可得
【详解】
解：（﹣2）4表示的意义是 4个﹣2相乘，即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），
故选 D．
3．据统计，2018 年“十·一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与 2017 年同比增长
16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为(　　)
A．3.19×105B．3.19×106C．3.19×107D．319×104
3
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