第六讲 一元二次方程根与系数的关系（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

3.0 envi 2025-04-20 4 4 309KB 3 页 3知币
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第六讲 一元二次方程根与系数的关系
【学习目标】
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.
2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
【知识回顾】
1.写出一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) 的求根公式
2.怎样用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)
b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
【新课讲解】
知识点 1：探索一元二次方程的根与系数的关系
1.方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1,x2与 p,q 之间的关系为：
x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是 x1、 x2，那么，两个根与二次项系数 a、一次项系
数 b、常数项 c 的关系是：
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0.
3.韦达定理：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 x1、 x2，那么 x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
4.理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程
【例题 1】已知 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 x1、 x2，证明：x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
知识点 2：一元二次方程的根与系数的关系的应用
【例题 2】利用根与系数的关系，求方程 x2 + 7x + 6 = 0 的两根之和、两根之积.
【例题 3】已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
【例题 4】设 x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且 x12 +x22 =4，求 k 的值.
知识技巧：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,
再整体代入.常见的求值问题需要用到的转化式子:
1
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