《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题10.29 图形的全等（知识讲解）

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专题 10.29 图形的全等（知识讲解）
【学习目标】
1、从图形重合中理解图形全等的对应边、对应角的关系；
2．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素；
3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际
问题.
【知识要点】
要点一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别说明：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改
变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
要点二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角
叫对应角.
特别说明：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应
边、对应角.如下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点
E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和
∠E，∠C 和∠F 是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的
边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
要点四、全等三角形的性质
　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
特别说明：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相
等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【典型例题】
1
类型一、全等形和全等三角形的概念
1、（2019·全国八年级）观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出：___________．
【答案】1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10
【分析】根据全等图形的定义判断即可．
解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；
故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10
【点拨】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
举一反三：
【变式】（2018·全国七年级课时练习）找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【解析】
试题分析：根据全等图形的概念，能够完全重合的图形叫全等图形，直接判断即可.
试题解析：根据全等图形的概念，可知：（1）和（10），（2）和（12），（4）和
（8），（5）和（9）是全等图形.
类型二、全等三角形的对应边，对应角　
2、（2019·上海杨浦区·七年级期末）如图，在 中，已知
2
， ， ，试把下面运用“叠合法”说明 和
全等的过程补充完整：
说理过程：把 放到 上，使点 A与点 重合，因为 ，所以可
以使 ，并使点 C和 在 AB（ ）同一侧，这时点 A与 重合，
点B与 重合，由于 ，因此， ；
由于 ，因此， ；于是点 C（射线 AC 与BC 的交点）与
点 （射线 与 的交点）重合，这样 ．
【答案】见解析．
【分析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可．
【详解】说理过程：把 放到 上，使点 A与点 重合，因为 ，
所以可以使 AB 与 重合，并使点 C和 在 AB（ ）同一侧，这时点 A与 重
合，点 B与 重合，由于 ，因此， 射线 AC 与射线 叠合 ；
由于 ，因此，射线 BC 与射线 叠合；于是点 C（射线 AC 与BC 的交点）
与点 （射线 与 的交点）重合，这样 重合，即
全等．
【点拨】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关
键．
3
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