《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题15 易错小题考前练 填空50道(解析版）

3.0 envi 2025-04-21 5 4 323.23KB 31 页 3知币
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专题 15 易错小题考前练 (解析版）
1．已知实数 x，y满足
¿x − 4∨+
√
y −8=0
，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　 20 　 ．
思路引领:先根据非负数的性质列式求出 x、y的值，再分 4是腰长与底边两种情况讨论求解．
答案详解:根据题意得，x4﹣＝0，y8﹣＝0，
解得 x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为 20．所以答案为：20．
2．在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D在AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的
度数为　 60
或
10 　 度．
思路引领:当△ACD 为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角
和定理可得结论．
答案详解:分两种情况：
①如图 1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90° 30°﹣＝60°；
②如图 2，当∠ACD＝90°时，
1
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180° 30° 50°﹣ ﹣ ＝100°，
∴∠BCD＝100° 90°﹣＝10°，
综上，则∠BCD 的度数为 60°或10°；所以答案为：60 或10；
3．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b＝3cm，则螺帽边长 a＝　
√
3
　cm．
思路引领:根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得 CD 的
长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．
答案详解:如图，连接 AC，过点 B作BD⊥AC 于D，
由正六边形，得
∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∠BCD＝∠BAC＝30°．
由AC＝3，得 CD＝1.5．
cos∠BCD
¿CD
BC =
√
3
2
，即
1.5
a=
√
3
2
，
解得 a
¿
√
3
，所以答案为：
√
3
．
4．如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接 CE．若∠ADB＝30°，则 tan∠DEC
2
的值为　
　．
思路引领:过点 C作CF⊥BD 于点 F，设 CD＝2a，易证△ABE≌△CDF（AAS），从而可求出 AE＝CF
¿
√
3
a，BE＝FD＝1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
答案详解:如图，过点 C作CF⊥BD 于点 F，设 CD＝2a，
在△ABE 与△CDF 中，
{
∠AEB=∠CFD
∠ABE=∠CDF
AB=CD
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠BAE＝30°，
∴AE＝CF
¿
√
3
a，BE＝FD＝a，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4a，
∴EF＝4a2﹣a＝2a，
∴tan∠DEC
¿CF
EF =
√
3
2
，所以答案为：
√
3
2
．
5．若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　
y=4
x
．
思路引领:设反比例函数的表达式为 y
¿k
x
，依据反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，﹣
3
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