《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题13 反比例函数经典(解析版）

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P
y
Mx
0
N
图1
O
B
y
x
A
Q
图2
专题 12 反比例函数经典 (解析版）
反比例函数经典考点：
一、K 的妙用(注意符号)
1、反比例函数与矩形面积：
若
P
(
x，y
)为反比例函数
y=k
x
(
k≠
0)图像上的任意一点，则
S 矩形=
|
k
|
（图 1）
2、反比例函数与矩形面积：
若
Q
(
x，y
)为反比例函数
y=k
x
(
k≠
0)图像上的任意一点
如图 2 所示，过
Q
作
QA
⊥
x
轴于
A
(或作
QB
⊥
y
轴于
B
)，
连结
QO
，则所得三角形的面积为：
S
△QOA=
|k|
2
（或
S
△QOB=
|k|
2
）
二、对称性
对称性：（1）对于双曲线本身来说，
它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称；(图 3)
（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数
（如：y =
y2=k2
x
和 y = 图 4）它们是关于 x 轴，y 轴
对称。
(3)关于 y=x 与 y=-x 成轴对称。（图 5）
5
4
3
2
1
1
2
3
4
2
4
6
中心对称：
与y=kx的交点，成中心对称
D
C
B（
-
x，
-
y）
O
A
(
x
,
y）
图3
5
4
3
2
1
1
2
3
4
8
6
4
2
2
4
6
8
10
O
图4
10
8
6
4
2
2
5
5
10
B
(
n
,
m
)
A
(
m
,
n
)
O
图5
1
一．选择题
1．如图，直线 y＝﹣x+3 与y轴交于点 A，与反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）的图象交于点 C，过点 C作CB⊥x轴
于点 B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（　　）
A．y
¿4
x
B．y
¿−4
x
C．y
¿2
x
D．y
¿−2
x
【分析】先求出点 A的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO＝3BO，求出点 C的横坐标，代入
直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
答案详解:∵直线 y＝﹣x+3 与y轴交于点 A，
∴A（0，3），即 OA＝3，
∵AO＝3BO，
∴OB＝1，
∴点 C的横坐标为﹣1，
∵点 C在直线 y＝﹣x+3 上，
∴点 C（﹣1，4），
∴反比例函数的解析式为：y
¿−4
x
．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+2 与反比例函数 y
¿1
x
的图象有唯一公共点，若直线 y＝﹣x+b与反比
例函数 y
¿1
x
的图象有 2个公共点，则 b的取值范围是（　　）
2
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
【分析】利用图象法结合对称性解决问题即可．
答案详解:由题意，当 b＞2时，直线 y＝﹣x+b与反比例函数有两个交点，
根据对称性，b＜﹣2时，直线 y＝﹣x+b与反比例函数也有两个交点，
故满足条件的 b的值为 b＜﹣2或b＞2，
故选：C．
3．如图，在直角坐标系中，直线 y1＝2x2﹣与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线 y2
¿k
x
（x＞0）交于点 C，
过点 C作CD⊥x轴，垂足为 D，且 OA＝AD，则以下结论：
①S△ADB＝S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当 x＝3时，EF
¿8
3
；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】对于直线解析式，分别令 x与y为0求出 y与x的值，确定出 A与B坐标，利用 AAS 得到三角
形OBA 与三角形 CDA 全等，利用全等三角形对应边相等得到 CD＝OB，确定出 C坐标，代入反比例解
3
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