《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题12 一次函数经典(解析版）

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专题 11 一次函数经典 (解析版）

中考常考点：

1.直线、线段、边------一次函数（函数思想）

2.两直线交点。-----两函数解析式相等.(方程思想）

3.平移：上加下减常数项，左加右减自变量.

4. 定义分析：即每个 x值，只有一个 y值与之对应，才称为 y是x的函数。

5.两直线平行：k相等。两直线垂直: k 互为负倒数。

6. 增减 k（自变量系数），与 y轴交点（0，b）, b(常数项)，与 x轴交点(-

k,0¿.

7.函数题总思路：点、线、式。不会做，试垂线。(即函数万能辅助线，多作垂线试试看。)

8.实际问题，把点解析为：当 x=多少时，y=多少。

一．选择题

1．一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需

的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交

给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的

一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离 y（米）与慧慧从家出发后步行的时间

x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．

对于以下说法，正确的结论是（　　）

A．学校离家的距离是 1000 米

B．爸爸去时的速度为 60 米/分钟

C．爸爸从追上慧慧到返回家中共用时 25 分钟

D．当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为 200 米

答案详解:由图象得：家到学校总路程为 1200 米，故 A错误，不符合题意；

慧慧步行速度：1200÷30＝40（米/分），

由函数图象得出，爸爸在慧慧 10 分后出发，15 分时追上慧慧，

设爸爸去时的速度为 v米/分，

（15 10﹣）v＝15×40，

v＝120，

∴爸爸去时的速度为 120 米/分，故 B错误，不符合题意；

则爸爸回家时的速度为：120÷2＝60（米/分）

则爸爸回家的时间：15×40÷60＝10（分），

∴爸爸从追上慧慧到返回家中共用时 15 10+10﹣＝15（分），故 C错误，不符合题意；

（30 15 10﹣ ﹣ ）×40＝200（米）．即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为 200 米，故 D正确，符合

题意；

故选：D．

2．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 200 米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑

8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 s（单位：米）与乙出发的时间 t（单位：秒）之间

的关系如图所示，则图中 a的值是（　　）

A．44 B．46 C．48 D．50

答案详解:由题意，得

乙的速度为：200÷40＝5（米/秒），

甲的速度为：（5×8 8﹣）÷8＝4（米/秒），

a＝（200 8﹣）÷4＝48（秒）．

故选：C．

二．填空题

3．如图，已知 A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1 ＝1，分别过点

A1，A2，A3，…，An+1 作x轴的垂线交一次函数

y=1

的图象于点 B1，B2，B3，…，Bn+1 ，连接

A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1 依次产生交点 P1，P2，P3，…，Pn，则 Pn的坐标是　（ n

2n+1

，

n2+n

4n+2

）　．

答案详解:由已知得 A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，

又得作 x轴的垂线交一次函数 y

¿1

x的图象于点 B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，

），（2，1），

（3，

），…．

由此可推出 An，Bn，An+1，Bn+1 四点的坐标为，（n，0），（n，

），（n+1，0），（n+1，

n+1

）．

所以得直线 AnBn+1 和An+1Bn的直线方程分别为：

y0﹣

0−n+1

n−(n+1)

（x﹣n）+0，

y0﹣

0−n

n+1− n

（x﹣n1﹣）+0，

即

{

y=n+1

2(x −n)

y=−n

2(x −n −1)

，

解得：

{

x=n+n

2n+1

y=n2+n

4n+2

，

故答案为：（n

2n+1

，

n2+n

4n+2

）．

三．解答题

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