《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题06 最值问题2之胡不归阿氏圆（模型讲解）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 131.42KB 2 页 3知币

专题 06 最值问题 2之胡不归阿氏圆(模型讲解）

“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。

1.当k值为 1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可

以转化为轴对称问题来处理;

2.当k取任意不为 1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。

此类问题的处理通常以动点 P所在图像的不同来分类，一般分为 2类研究。即点 P在直线上运动和点 P在

圆上运动。

(1)其中点 P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；

(2)点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

胡不归：

模型建立：

如图 1：

sinα=k ，求 CP+kOP 的最小值。

一、作 PD OB⊥，则 PD=kOP（图 2）

二、当 CD 最短，CD OB⊥时，则 P为要求点。(图3)

图1

图2图3

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