《九年级中考数学一轮复习练习》3.4　二次函数

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.
　
二次函数学用 
过关演练
　
 分钟
　　
 分
.下列对二次函数 yxx的图象的描述正确的是
.开口向下
.对称轴是 y轴
.经过原点
.在对称轴右侧部分的图象是下降的
.若抛物线 yxmm的顶点在第一象限则m的取值范围为
.m .m
.m .m
.杭州设函数 yaxhkahk是实数a当x 时y当x 时y
若h则a 若h则a
若h则a 若h则a
【解析】当 x 时y当x 时y代入函数式得
{
1=a(1−ℎ)2+k ,
8=a(8−ℎ)2+k ,
∴ahah整理得 a
h.若h则a故项错误若h则a故项错误若h则a
1
3
故项正确若h则
a
1
5
故项错误.
.陕西在平面直角坐标系中将抛物线 yxmxmm沿y轴向下平移 个单位.则平移后得到
的抛物线的顶点一定在
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
【解析】∵yxmxm
(
x − m−1
2
)
2
m
(m −1)2
4
该抛物线的顶点坐标是
m−1
2
m
(m −1)2
4
将
其沿 y轴向下平移 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是
m
(m −1)2
4
 .mm
m−1
2
.m
(m −1)2
4

4m −(m2−2m+1)−12
4
−(m−3)2−4
4

(m −3)2
4
点
m−1
2
m
(m −1)2
4

在第四象限.
.山东青岛已知在同一直角坐标系中二次函数 yaxbx 和反比例函数 y
c
x
的图象如图所示则一次
函数 y
c
a
xb的图象可能是
【解析】由二次函数的图象可知 a对称轴 x
b
2a
ab.由反比例函数的图象知 c
c
a

b一次函数图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴与x轴的交点在 x轴的负半轴只有 项符合.
.已知抛物线 yxbx 的对称轴为直线 x若关于 x的一元二次方程 xbxtt为实数在
x 的范围内有实数根则t的取值范围是
.t .t!
.t .t
【解析】由题知 b一元二次方程 xbxt 有实数根可以看作抛物线 yxx 与函数 yt的图
象有交点.
∵方程在x 的范围内有实数根当x 时y当x 时y抛物线 yxx 在x 时有最小
值 t.
.如图已知二次函数 yaxbxc的图象与 x轴分别交于 AB两点与y轴交于 C点OAOC则由抛物线的
特征写出如下结论"#abc$acb%abc&acb.其中正确的有
 个 个 个 个
【解析】观察图象可知抛物线开口向上a.对称轴在 y轴右侧b.抛物线与 y轴交于负半轴
cabc.# 正确抛物线与 x轴有两个交点bacacb.$ 错误当x 时yabc
由图象知abc在第二象限abc.% 正确设点 Cc则OC'c'OAOC'c'Ac代入抛
物线得 acbcc又∵cacb.& 正确.
.合肥瑶海区二模已知二次函数 yxbxc中函数 y与自变量 x之间的部分对应值如下表所示点
AxyBxy在该函数图象上.请完成下列探究"
x…    …
y…m n n…
表格中的 m
　

　
(
当xx 时y和y的大小关系为
　
y
) )y))
　
.
【解析】由表可知抛物线的对称轴为直线 x函数的表达式为 yx.当x 时m.a函
数图象开口向下.又∵xxyy.
.南京下列关于二次函数 yxmmm为常数的结论"# 该函数的图象与函数 yx的图象
形状相同$ 该函数的图象一定经过点% 当x 时y随x的增大而减小& 该函数图象的顶点在函数
yx 的图象上.其中所有正确结论的序号是
　
①②④
　
.
【解析】∵yxmm 与yx中的 a该函数的图象与函数 yx的图象形状相同# 正确.当
x 时ymm即该函数的图象一定经过点$ 正确.由二次函数的性质可知当xm时y
随x的增大而增大当xm时y随x的增大而减小% 错误.yxmm 的顶点坐标为mm对于
二次函数 yx当xm时ym即顶点mm在函数 yx 的图象上& 正确.
.江苏无锡二次函数 yaxax 的图象过点 A且与 y轴交于点 B点M在该抛物线的对称轴
上.若△ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形则点 M的坐标为
(
3
2,6
)
或
(
3
2, − 9
)
　
.
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