《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题2.2 一元二次方程章末达标检测卷（北师大版）（解析版）

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第2章 一元二次方程章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•道里区期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）
①3x2+x＝20 ②2x23﹣xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【答案】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共 2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2次的整式方程，叫一元二次方程．
2．（3分）（2020 春•哈尔滨期末）将方程（x1﹣）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（
　）
A．x22﹣x+5＝0 B．x22﹣x5﹣＝0 C．x2+2x5﹣＝0 D．x2+2x+5＝0
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．
【答案】解：（x1﹣）2＝6，
x22﹣x+1 6﹣＝0，
x22﹣x5﹣＝0，
即将方程（x1﹣）2＝6化成一般形式为 x22﹣x5﹣＝0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键 ，
注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
3．（3分）（2020 春•门头沟区期末）关于 x的一元二次方程（a2﹣）x2+x+a24﹣＝0的一个根是 0，则 a
的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【分析】根据方程根的定义把 x＝0代入即可得出 a的值．
【答案】解：∵关于 x的一元二次方程（a2﹣）x2+x+a24﹣＝0的一个根是 0，
∴a24﹣＝0，
解得 a＝±2，
∵a2≠0﹣，
1
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义与解法是
解题的关键．
4．（3分）（2020•鹿城区校级模拟）已知 m是一元二次方程 x2﹣x2﹣＝0的一个根，则 2020﹣m2+m的值
为（　　）
A．2014 B．2016 C．2018 D．2020
【分析】利用一元二次方程根的定义得到 m2﹣m＝2，再把 2020﹣m2+m变形为 2020﹣（m2﹣m），然
后利用整体代入的方法计算．
【答案】解：∵m是一元二次方程 x2﹣x2﹣＝0的一个根，
∴m2﹣m2﹣＝0，
即m2﹣m＝2，
∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）
＝2020 2﹣
＝2018．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程
的解．
5．（3分）（2020 春•仪征市期末）已知 M＝a2﹣a，N＝a1﹣（a为任意实数），则 M、N的大小关系为
（　　）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
【分析】利用配方法把 M﹣N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【答案】解：M﹣N＝（a2﹣a）﹣（a1﹣）＝a22﹣a+1＝（a1﹣）2，
∵（a1﹣）2≥0，
∴M≥N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
6．（3分）（2020 春•雨花区校级期末）2020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅
礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋
友圈，再邀请 n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，以
2
此类推，已知经过两轮传播后，共有 931 人参与了传播活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n1﹣）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
【分析】设邀请了 n个好友转发倡议书，第一轮传播了 n个人，第二轮传播了 n2个人，根据两轮传播后，
共有 931 人参与列出方程即可．
【答案】解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人
数，根据两轮总人数为 931 人建立方程是关键．
7．（3分）（2020 春•北碚区校级期末）关于 x的一元二次方程 x2+2x+k+1＝0的两根 x1，x2，满足 x1+x2﹣
x1x2＜﹣1，则 k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2
【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案．
【答案】解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，
∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，
∴﹣2﹣k1﹣＜﹣1，
∴k＞﹣2，
∵△＝4 4﹣（k+1）≥0，
∴k≤0，
∴﹣2＜k≤0，
故选：C．
【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及不等式的解法，本题属于基础
题型．
8．（3分）（2020 春•桐城市期末）已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么 a2+b2的值是（　　）
A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．不确定
【分析】设 a2+b2＝y，则原方程可化为（y+2）y＝8，解方程即可得到结论．
【答案】解：设 a2+b2＝y，
则原方程可化为：（y+2）y＝8，
解得：y1＝﹣4，y2＝2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝2．
3
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