《九年级数学》考点04 反比例函数压轴题（解析版）

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考点 04 反比例函数压轴题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 12 小题）
1.（2020 春•沙坪坝区校级月考）如图，点 A（﹣2，0），点 B在y轴上，C为OB 的中点，将△ABC 绕点
B逆时针旋转 90°后得到△A′BC′．若反比例函数 y＝ 的图象恰好经过 A′B的中点 D，且 S△A′C′C＝ ，则
k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】C
【分析】作 A′H⊥y轴于 H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出 OA＝BH，OB＝A′H，利用面积法求出点
A′坐标，再利用中点坐标公式求出点 D坐标即可解决问题．
【解答】解：如图，过 A'作A'H⊥y轴于 H，
由旋转得：AB＝A'B，∠ABA'＝∠CBC'＝90°，BC'＝BC，△ACB≌△A'C'B，
∴∠ABO+∠HBA'＝∠HBA'+∠HA'B＝90°，
∴∠ABO＝∠HA'B，
在△AOB 和△BHA'中，
1
∵ ，
∴△AOB≌△BHA'（AAS），
∴A'H＝OB，
∵C是OB 的中点，
∴BO＝2BC，
∵点 A（﹣2，0），
∴BH＝OA＝2，
∵S四边形 A'C'BC＝S△A'BC+S△A'C'B＝S△A'C'C+S△C'BC，
∴ ＝ +，
2BC2+2BC＝15+BC2，
BC2+2BC 15﹣ ＝0，
解得：BC＝﹣5（舍）或 3，
∴A'H＝OB＝6，OH＝6 2﹣ ＝4，
∴A'（6，4），B（0，6），
∵D是A'B的中点，
∴D（3，5），
∴k＝3×5＝15，
故选：C．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-旋转、反比例函数系数 k的几何意义
2.（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线 l经过点 A（﹣2，0）和点 B（0，1），点 M在x轴上，过
点M作x轴的垂线交直线 l于点 C，若 OM＝2OA，则经过点 C的反比例函数表达式为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设直线 l的解析式为 y＝kx+b，列方程组求得 y＝x+1，根据已知条件得到点 C（4，3），设反比
例函数表达式为 y＝ ，把 C的坐标代入即可得到结论．
【解答】解：设直线 l的解析式为：y＝kx+b，
∵直线 l经过点 A（﹣2，0）和点 B（0，1），
∴ ，
2
解得： ，
∴直线 l的解析式为：y＝x+1，
∵点 A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵OM＝2OA，
∴OM＝4，
∴点 C的横坐标为 4，
当x＝4时，y＝3，
∴点 C（4，3），
设反比例函数表达式为 y＝ ，
∴m＝12，
∴反比例函数表达式为 y＝ ，
故选：B．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解
析式
3.（2020•铁岭一模）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点 A在反比例函数 y＝﹣
（x＜0）的图象上，则经过点 B的反比例函数解析式为（　　）
A．y＝B．y＝﹣ C．y＝D．y＝
【答案】C
【分析】作 AD⊥x轴于 D，BC⊥x轴于 C，如图，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB＝
OA，再证明 Rt△BOC Rt∽ △OAD 得 ＝（ ）2＝3，利用反比例函数 k的几何意义得到
S△OAD＝1，则 S△OBC＝3，所以 |k|＝3，然后求出 k得到经过点 B的反比例函数解析式．
3
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