《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题28 一次函数综合应用（原卷版）

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专题 28 一次函数综合应用
【考点归纳】
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到 x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内
的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•龙华区期末）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已
有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为 x分钟，船舱内积水量
为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示 y与x的函数关
系，下列说法中：
①修船共用了 38 分钟时间；
②修船过程中进水速度是排水速度的 3倍；
③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 4倍；
④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，
其中正确的信息判断是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2．（2020 秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发 1小时后到达迪诺水镇，游玩
一段时间后按原速前往万达广场．小明离家 1小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈
妈出发 25 分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间
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x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．小明在迪诺水镇游玩 1h后，经过 h到达万达广场
B．小明的速度是 20km/h，妈妈的速度是 60km/h
C．万达广场离小明家 26km
D．点 C的坐标为（ ，25）
3．（2020 秋•怀宁县期末）2020 年12 月22 日8时38 分，G8311 次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江
千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车
匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为
x（h），两车之间的距离 y（km），图中的折线表示 y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（
　）
①合肥、安庆两地相距 176km，两车出发后 0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需 2h；
③普通列车的平均速度为 88km/h；
④动车的平均速度为 250km/h．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2020 秋•沈北新区校级期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇
后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时），两车之间的距
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离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y与x之间的函数关系．根据
图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
①甲乙两地的距离为 450 千米；②轿车的速度为 90 千米/小时；③货车的速度为 60 千米/小时；④点C
的实际意义是轿车出发 5小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5．（2020 秋•锦州期末）已知弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系如图所示，
则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
6．（2020 秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线 y＝x上一点 P（1，1），C为y轴上一点，
连接PC，线段 PC 绕点P顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D作直线 AB⊥x轴，垂足为B，直线 AB 与直
线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线 CD 与直线 y＝x交于点Q，则点 Q的坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（3，3）C．（ ， ） D．（ ， ）
二、填空题
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