《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题27 一次函数与一元一次不等式（解析版）

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专题 27 一次函数与一元一次不等式
【考点归纳】
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式 kx+b＞0（或＜0）
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•鼓楼区期末）如图，函数 y＝kx 2﹣b的图象经过点（3，0），则关于 x的不等式 k（x1﹣）＞
2b的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4
【答案】D．
【解析】解：由图象可得：当 x＜3时，kx 2﹣b＞0，
所以关于 x的不等式 kx 2﹣b＞0的解集是 x＜3，
所以关于 x的不等式 k（x1﹣）＞2b的解集为 x1﹣＜3，
即：x＜4，
故选：D．
2．（2020 秋•宝应县期末）如图，直线 y＝kx+b（k＜0）经过点 P（1，1），当 kx+b≤x，则 x的取值范围
是（　　）
1 / 9
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
【答案】A．
【解析】解：由题意，将 P（1，1）代入 y＝kx+b（k＜0），
可得 k+b＝1，即 k1﹣＝﹣b，
整理 kx+b≤x得，（k1﹣）x+b≤0，
∴﹣bx+b≤0，
由图象可知 b＞0，
∴x1≥0﹣，
∴x≥1，
故选：A．
3．（2020 秋•雁塔区校级期末）如图，函数 y＝kx+b经过点 A（﹣3，2），则关于 x的不等式 k（x+1）+b
＜2的解集为（　　）
A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞﹣3 D．x＜0
【答案】A．
【解析】解：∵函数 y＝kx+b图像向左平移 1个单位得到平移后的解析式为 y＝k（x+1）+b，
∴A（﹣3，2）向左平移 1个单位得到对应点为（﹣4，2），
关于 x的不等式 k（x+1）+b＜2的解集为 x＞﹣4，
故选：A．
4．（2020 秋•兴化市期末）如图，已知直线 y1＝k1x过点 A（﹣3，﹣6），过点 A的直线 y2＝k2x+b交x轴
于点 B（﹣6，0），则不等式 k1x＜k2x+b＜0的解集为（　　）
2 / 9
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0
【答案】B．
【解析】解：当 x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当 x＜﹣3时，y1＜y2，
所以不等式 k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．
故选：B．
5．（2020 秋•无锡期末）如图，已知一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（﹣1，2）和点 B（﹣2，0），一
次函数 y＝mx 的图象经过点 A，则关于 x的不等式组 0＜kx+b＜mx 的解集为（　　）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A．
【解析】解：当 x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组 0＜kx+b＜mx 的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
6．（2020 秋•玄武区期末）如图，函数 y＝kx+b经过点 A（﹣3，2），则关于 x的不等式 kx+b＜2解集为
（　　）
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