《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题26 一次函数与一元一次方程（解析版）

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专题 26 一次函数与一元一次方程
【考点归纳】
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）是一次函数.
kx
+
b=0
（
k
≠0）是一元一次方程.
令一次函数中的 y=0,就得到一元一次方程.
在几何意义上,一次函数的图像与 X 轴的交点,就是一元一次方程的解.
反之,一元一次方程的解(根),即是一次函数的图像与 X 轴的交点.
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•江都区期末）下表是一次函数 y＝kx+b（k≠0）的部分自变量和相应的函数值，方程 kx+b＝0
的解 x0所在的范围是（　　）
x﹣2﹣1012
y﹣3﹣1135
A．﹣2＜x0＜﹣1 B．﹣1＜x0＜0 C．0＜x0＜1 D．1＜x0＜2
【答案】B．
【解析】解：由题知，当 x＝﹣1时，y＝﹣1；当 x＝0时，y＝1，
∴方程 kx+b＝0的解 x0所在的范围是﹣1＜x＜0，
故选：B．
2．（2020 秋•东台市期末）如图，直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b相交于点 P，根据图象可知，关于 x的方程
x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20 或25 D．x＝﹣20
【答案】A．
【解析】解：∵直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b相交于点 P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是 x＝20，
1 / 8
即方程 x+5＝ax+b的解是 x＝20，
故选：A．
3．（2020 秋•南京期末）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数 y＝
nx（n为常数）的图象如图所示，则关于 x的方程 mx＝nx﹣b的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A．
【解析】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1），
∴关于 x的方程 mx＝nx﹣b的解为 x＝3，
故选：A．
4．（2020 秋•盐田区期末）如图，一次函数 y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（　　）
A．b＜0 B．方程 kx+b＝0的解是 x＝﹣3
C．k＜0 D．y随x的减小而增大
【答案】B．
【解析】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以 A、C、D选项错误；
∵一次函数 y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝0，
即x＝﹣3为方程 kx+b＝0的解，所以 B选项正确．
故选：B．
2 / 8
5．（2020 春•盐湖区月考）小颖同学根据“一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴的交点（1，0）”，判断关于
x的一元一次方程 kx+b＝0的解为 x＝1，小颖同学再解决这道题时用到的数学思想是（　　）
A．模型思想 B．分类讨论思想
C．数形结合思想 D．由特殊到一般的思想
【答案】C．
【解析】解：关于 x的一次方程 kx+b＝0（k≠0）的根就是一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴交点的横坐标，
∴根据一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴的交点坐标，即可求得关于 x的一元一次方程 kx+b＝0的解，
故选：C．
6．（2020 秋•碑林区校级期中）一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则方程 kx+b3﹣＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A．
【解析】解：∵一次函数 y＝kx+b的图象与 y轴的交点为（0，3），
∴方程 kx+b3﹣＝0的解是 x＝0．
故选：A．
二、填空题
7．若直线 y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于 x的方程 kx+b＝0的解是　
　 ．
【答案】x＝﹣3．
【解析】解：∵直线 y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴关于 x的方程 kx+b＝0的解是：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
8．函数 y＝3x和y＝kx+5 的图象相交于点 A（m，﹣6），则方程 3x＝kx+5 的解为　
　 ．
【答案】x＝﹣2．
【解析】解：∵函数 y＝3x和y＝kx+b的图象相交于点 A（m，﹣6），
∴﹣6＝3m，
解得：m＝﹣2，
故A点坐标为：（﹣2，6），
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