《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题22 一次函数定义、性质（解析版）

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专题 22 一次函数定义、性质
【考点归纳】
（1）一次函数的定义：
一般地，形如 y=kx+b（k≠0
，
k
、
b是常数）的函数，叫做一次函数．
注意：
①一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为 y=kx+b（k≠0
，
k
、
b是常数）的形式．
②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b可以为任意实数．
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．
④若 k=0，则 y=b（b为常数），此时它不是一次函数．
(2)一次函数的性质：
k
＞
0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；
k
＜
0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于 y=kx+b 与y轴交于（0
，
b），
当b
＞
0时，（0
，
b）在 y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；
当b
＜
0时，（0
，
b）在 y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴．
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•章丘区期末）下列关系式中，一次函数是（　　）
A．y＝ ﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝k+b（k、b是常数） D．y＝3x
【答案】D．
【解析】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；
B、y＝x2+3 是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、少 x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；
D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2020 秋•沙坪坝区校级月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣ ；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣
0.5x1﹣中，一次函数有（　　）
1 / 9
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B．
【解析】解：①y＝﹣8x属于一次函数；
②y＝﹣ 属于反比例函数；
③y＝+1 不属于一次函数；
④y＝﹣8x2+6 属于二次函数；
⑤y＝﹣0.5x1﹣属于一次函数，
∴一次函数有 2个，
故选：B．
3．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数 a使得关于 x的分式方程 +＝2的解为非负数，且一次函数
y＝﹣（a+3）x+a+2 的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的 a的和为（　　）
A．﹣3 B．2 C．1 D．4
【答案】D．
【解析】解： +＝2，
方程两边乘以 x2﹣得：x﹣a1﹣＝2x4﹣，
解得：x＝3﹣a，
∵关于 x的分式方程 +＝2的解为非负数，
∴3﹣a≥0，
解得：a≤3，
∵一次函数 y＝﹣（a+3）x+a+2 的图象经过一、二、四象限，
∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤3，
∵分式方程的分母 x2≠0﹣，
∴x＝3﹣a≠2，
即a≠1，
∵a为整数，
2 / 9
∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，
故选：D．
4．（2020 秋•渝中区校级期末）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（　　）
A．y＝2x3﹣B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x1﹣
【答案】C．
【解析】解：函数 y＝2x3﹣的图象经过第一、三、四象限，故选项 A不符合题意；
函数 y＝x+3 的图象经过第一、二、三象限，故选项 B不符合题意；
函数 y＝﹣5x+1 的图象经过第一、二、四象限，故选项 C符合题意；
函数 y＝﹣2x1﹣的图象经过第二、三、四象限，故选项 D不符合题意；
故选：C．
5．（2020 秋•成都期末）下列关于一次函数 y＝﹣2x+2 的图象的说法中，错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与 x轴的交点坐标为（2，0）
C．当 x＞0时，y＜2
D．y的值随着 x值的增大而减小
【答案】B．
【解析】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与 x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当 x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着 x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
6．（2020 秋•锦江区校级期末）一次函数 y＝7x6﹣的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】解：∵一次函数 y＝7x6﹣，k＝7，b＝﹣6，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
二、填空题
3 / 9
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