《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错19 反比例函数的应用易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 19 反比例函数的应用易错
【典型例题】
1．（2021·江苏南通市·九年级期末）为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药
物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与 x
（min）成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据
题中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后 y关于 x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min时，才能杀灭空气中的
毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）燃烧时，y=（0≤x≤8）；燃烧后，y=（x＞8）；（2）消毒有效，见解析．
【分析】
（1）当 0≤x≤8时，设正比例函数的解析式，代入点（8，6）计算；当 x＞8时，设反比例函数的解析式，
代入点（8，6）计算；（2）当两个函数解析式的函数值为 3时，求得对应时间，计算两个时间的时间差，
比较即可．
【详解】
（1）当 0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为 y=kx，
把点（8，6）代入解析式，得
8k=6，
解得　k=，
∴y关于 x的函数关系式为 y=（0≤x≤8）；
1
当x＞8时，设反比例函数的解析式为 y=，把点（8，6）代入解析式，得
m=6×8=48，
∴y关于 x的函数关系式为 y=（x＞8）；
（2）当 y=3时，
=3，
解得 =4；
当y=3时，
=3，
解得 =16；
∴持续时间为 - =16-4=12＞10，
∴本次消毒有效．
【点睛】
本题考查了一次函数，反比例函数的解析式的确定和生活中的实际意义，熟练掌握待定系数法确定解析式，
灵活求自变量值是解题的关键．
2
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·湖南益阳市·九年级期末）2020 年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运
输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与
完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为 土石方工作量之间关系可直接得出
结论．
【详解】
解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ ，
故选择：A．
【点睛】
本题考查反比例函数关系，掌握运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为 土石方
工作量之间关系是解题关键．
2．（2020·贵州毕节市·九年级期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积
之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
3
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