《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错18 反比例函数与几何图形的综合易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 18 反比例函数与几何图形的综合易错
【典型例题】
1．（2020·兰州市第五十四中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣x+3交y轴于点
A，交反比例函数 y＝ （k＜0）的图象于点 D，y＝ （k＜0）的图象过矩形 OABC 的顶点 B，矩形 OABC
的面积为 4，连接 OD．
（1）求反比例函数 y＝ 的表达式；
（2）求 AOD 的面积．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据矩形的面积即可求出反比例函数的解析式；
（2）解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点 D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵矩形 OABC 的面积为 4，双曲线在第二象限，
∴k=﹣4，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2））∵直线 y＝﹣x+3交y轴于点 A，
∴点 A的坐标为(0，3)，即 OA＝3，
1
∴ ，
解得： 或 ，
∵点 D在第二象限，
∴点 D的坐标为(-1，4)，
∴△AOD 的面积＝ ．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的系数 k的几何意义、解方程组求出反比例
函数与一次函数的交点是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·广东九年级二模）如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点，顶点 B在y轴上，菱形的两条对角线的
长分别是 5和8，反比例函数 y=的图象经过点 C，则 k的值为（ ）．
A．20 B．-20 C．10 D．-10
【答案】D
【分析】
先根据菱形的性质求出 C点坐标，再把 C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k的值．
【详解】
2
解：∵菱形的两条对角线的长分别是 5和8，
∴C（-4，2.5），
∵反比例函 y= (x＜0)图象经过顶点 C，
∴2.5=，解得 k=-10
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
2．（2021·河北石家庄市·九年级一模）如图，矩形 的中心位于直角坐标系的坐标原点 O，其面积为
8，反比例函数 的图象经过点 D，则 m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【分析】
根据图形的对称性，设点 B的坐标，可以表示出点 D的坐标，进一步表示矩形的长和宽；再根据矩形的面
积求得 mn 的值，进一步求得 k的值．
【详解】
解：设点 B的坐标是（-m，-n），则点 D的坐标一定是（m，n），
则AB=2n，AD=2m；
若ABCD 的面积为 8，
即2n•2m=8，则 mn=2；
3
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