《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错17 反比例函数中K值得几何意义易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 17 反比例函数中 k值得几何意义易错
【典型例题】
1．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCO 的顶点 A，C分别
在x轴和 y轴的正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象分别与边 BC，AB 交于点 D和点 E，连接
OD，EF∥OD 交OA 于点 F，若 OF＝2FA，且 OD＝k，则 k的值为_____．
【答案】
【分析】
FA＝a，则 OF＝2a，则正方形 ABCO 的边长为 3a，求出点 D的坐标为（ ，3a）、点 E的坐标为
（3a， ），利用点 D、E在反比例函数图像上即可求解．
【详解】
解：FA＝a，则 OF＝2a，则正方形 ABCO 的边长为 3a，
∴点 B的坐标为（3a，3a），
则CD＝ ，
故点 D的坐标为（ ，3a），
1
设直线 OD 的表达式为 y＝mx，
则3a＝m，
解得 m＝ ，
故直线 OD 的表达式为 y＝x，
∵EF∥OD 且直线 EF 过点 F（2a，0），
则直线 EF 的表达式为 y＝ （x﹣2a），
则当 x＝3a时，y＝ （x﹣2a）＝ ，
∴点 E的坐标为（3a， ），
∵点 E、D均在反比例函数图像上，
∴k＝×3a＝3a×，
整理得： ，
解得 k＝ ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查图形与坐标，正方形性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数性质，掌握图
形与坐标，正方形性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数性质是解题关键．
2
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级月考）如图，点 A是反比例函数 图象上的一点，AB 垂直 x轴于
点B，若 ，则 k的值为
A．3B．6C．D．
【答案】D
【分析】
结合 的几何意义可得： ，再由图象所经象限判断 即可．
【详解】
解：∵ 轴，且
∴
又∵反比例函数经过第二象限，则
∴
故答案选：D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数 的几何意义，熟悉掌握 的几何特点是解题的关键．
2．（2021·江苏九年级专题练习）如图，点 A为反比例函数 图象上的一点，过点 A作
3
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