《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错16 反比例函数的图象与性质易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 16 反比例函数的图象与性质易错
【典型例题】
1．（2021·天津九年级其他模拟）如图，它是反比例函数 y＝ （m为常数，且 m≠5）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求 m的取值范围；
（2）点 A(2，3)在该反比例函数的图象上．
①判断点 B (3，2)，C(4，-2)，D(-1，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点 M（x1，y1）和 N（x2，y2）．如果 x1＜x2，那么 y1和y2有怎样的大小关
系？
【答案】（1）第三象限， ；（2）①点 B(3，2)在该反比例函数图象上，点 C(4，-2)不在该反比例函
数图象上，点 D(-1，-6)在该反比例函数图象上．理由见解析；② ．
【分析】
（1）根据反比例函数关于原点对称的性质即可解答．
（2）①利用待定系数法求出该反比例函数解析式，再将各点代入即可判断．②根据反比例函数的增减性
即可解答．
【详解】
（1）根据反比例函数关于原点对称可知，图象的另一支在第三象限，
故 ，即 ．
（2）①∵点 A(2，3)在该反比例函数上，
∴ ，
1
解得： ．
故该反比例函数解析式为 ．
当 时， ，故点 B(3，2)在该反比例函数图象上．
当 时， ，故点 C(4，-2)不在该反比例函数图象上．
当 时， ，故点 D(-1，-6)在该反比例函数图象上．
②∵该反比例函数 y随x的增大而减小，且 M、N两点同时在同一支上，
∴当 时， ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质．利用待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质是解答本题关
键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）反比例函数 y（x＞0）的图象在（　　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
利用反比例函数的性质，k=-5＜0，x＞0，图象位于第四象限．
【详解】
2
解：∵反比例函数 y=（x＞0）中，k=-5＜0，
根据反比例函数的性质反比例函数 y=（x＞0）的图象在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，注意 y=中k的取值．
2．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）对于反比例函数 y＝﹣ ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点 P（﹣2， ）和点 Q（6， ），在该图象上，则 ＜
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据解析式，结合反比例函数的性质，计算判断
【详解】
∵反比例函数 y＝﹣ ，
∴xy=-2，
∵-2×（-1）=2，
∴图象不经过点（﹣2，﹣1），
∴选项 A错误；
∵反比例函数 y＝﹣ ，
3
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