《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错15 正方形的性质与判定易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 15 正方形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2020·浙江八年级期末）如图，已知正方形 的边长为 3，菱形 的三个顶点 E、G、H分
别在正方形的边 、 、 上， ，连接 ．
（1）当 时，求证：菱形 为正方形；
（2）设 ，请用 x的代数式表示 的面积；
（3）当 时，求 的度数．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）60°
【分析】
（1）先求出 ，再判断出 ，得出 ，进而判断出 ，即可得
出结论；
（2）先判断出 ，进而判断出 ．得出 ，即可得出结论；
（3）利用勾股定理依次求出 ， ， ，进而判断出 ，即可得
出结论．
【详解】
解：（1）在正方形 中，
1
，
．
又 ，
在 和 中，
， ， ，
，
．
， ．
所以菱形 是正方形；
（2）如图 1，过点 作 交 所在直线于 ，联结 ．
，
．
，
．
，
在 和 中，
， ．
．
．
即无论菱形 如何变化，点 到直线 的距离始终为定值 1，
；
2
（3）如图 2，当 时，
在 中， ，根据勾股定理得， ；
，
在 中，根据勾股定理得， ，
过点 作 于 ，
在 中，根据勾股定理得， ，
，
为等边三角形．
．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解
3
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