《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错07 勾股定理中最短距离问题易错（解析版）
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 07 勾股定理中最短距离问题易错
【典型例题】
1．（2020·泾阳味经中学八年级月考）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm，8cm，30cm，在 AB 中点 C处
有一滴蜜糖，一只小虫从 D处爬到 C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
【答案】
解：由题意分三种情况：
①如图展开，连接 DC，则 DC 的长就是从点 D爬到 C处的最短路程，
在Rt△ADC 中，AD=12+8=20cm，cm，
∴由勾股定理得： cm，
②如图所示：
1
在Rt△DFC 中，DF=12cm，FC=8+15=23cm，
∴根据勾股定理得： ，
因为长方体盒子是无盖的，所以这种情况不符合题意；
③把长方体盒子按照正面、底面、背面进行展开，如图所示：
∴DF=12cm，FC=30+8+15=53cm，
∴在 Rt△DFC 中， ，
综上所述：从点 D爬到 C处的最段路程是 25cm．
【点睛】
2
本题主要考查几何图形的展开图及勾股定理，熟练掌握几何图形的展开图及勾股定理是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·广东佛山市·）如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在 A点的蚂蚁想吃到 B点的食物，沿着侧面需要爬行的
最短路径是（ ）
A．9B．13 C．14 D．25
【答案】B
【点睛】
此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．
2．（2020·辽宁营口?初二期中）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm，则这只铅
笔的长度可能是（ ）
3
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作者：envi
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