《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错06 勾股定理中折叠问题易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 06 勾股定理中折叠问题易错
【典型例题】
1．（2020·吉林长春市·八年级期末）已知长方形纸片 ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点 D与点 B重合，折
痕为 EF．
（1）△BEF 是等腰三角形吗？若是，请说明理由；
（2）若 AB=4，AD=8，求 BE 的长．
【答案】
（1）△BEF 是等腰三角形，理由如下：
四边形 ABCD 是长方形，
，
，
由折叠的性质得： ，
，
∴△BEF 是等腰三角形；
（2） 四边形 ABCD 是长方形，
，
1
由折叠的性质得：BE=DE，
设BE=DE=x，则 AE=AD-DE=8-x，
在 中， ，即 ，解得 x=5，
即BE 的长为 5．
【点睛】
本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2020·甘南县八一学校初二期末）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，
使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
【答案】B
【点睛】
本题考主要查了勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2．（2021·江苏连云港市·八年级期末）如图，在 中， ， ， 为 的平分线，将
沿直线 翻折得 ，则 的长为（ ）
2
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【点睛】
本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．（2020·河北省临西县第一中学初二期末）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 E为AB 中点，沿过点 E的
直线折叠，使点 B与点 A重合，折痕现交于点 F，已知 EF=，则 BC 的长是（　　）
A．B．3C．3D．3
【答案】B
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．
4．（2019·中山大学附属中学初二期末）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A点与 BC 的中点 D
重合，折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为（　　）
3
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