《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错05 勾股定理与面积问题易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 05 勾股定理与面积问题易错
【典型例题】
1．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，在四边形 ABCD 中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线 AC⊥BC．
（1）求 AC 的长；
（2）求四边形 ABCD 的面积．
【答案】
（1）∵AC⊥BC，
∴△ABC 是直角三角形，
∵AB=13,BC=5，
；
（2）∵CD=15,AD=9,AC=12，
，
∴△ACD 是直角三角形，
则四边形 ABCD 的面积为 ，
1
，
即四边形 ABCD 的面积为 84．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末）如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 A所代表的正方形的
面积为（ ）
A．514 B．8C．16 D．64
【答案】D
【点睛】
此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．
2．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在 中， ， ， ．以 为一条边向三角形
外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
2
A．8B．12 C．18 D．20
【答案】D
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2020·北京海淀北理工附中初三其他）如图，在一个由 4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形
ABCD 的面积比是（ ）
A．3:4B．5:8C．9: 16 D．1:2
【答案】B
【点睛】
在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.
4．（2020·宁夏盐池）如图,已知点 E在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(
　　
)
A．48 B．60 C．76 D．80
【答案】C
3
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