《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错04 二次根式中规律探究问题易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 04 二次根式中规律探究问题易错
【典型例题】
1．（2020·山东青岛市·八年级期末）观察下列各式及其验证过程：
，验证： ．
，验证： ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用 （ 为自然数，且 ）表示的等式，并进行验证；
（3）用 （ 为任意自然数，且 ）写出三次根式的类似规律．
【答案】
解答：解：（1）=，
理由是： ；
（2）由（1）中的规律可知 3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1，
∴ ，
1
验证： ；
正确；
（3） （a为任意自然数，且 a≥2），
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．
【专题训练】
一、解答题
1．（2020·渠县贵福中学八年级期中）观察下列各式，发现规律： =2；=3；=4…
（1）填空： = ____，= ___；
（2）计算（写出计算过程）： ；
（3）请用含自然数 n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
【答案】
（1） ，
；
2
故答案为： ， ；
（2）=2；
=3；
=4；
；
…
（3）结合（1）和（2）的结论，得：
．
【点睛】
本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式计算、数字规律的性质，从而完成求解．
2．（2020·山东滨州市·七年级月考）根据要求，解答问题．
（1）观察下列各式：
3
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