《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错03 二次根式分母有理化（解析版）
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 03 二次根式分母有理化
【典型例题】
1．（2020·广东佛山市·平洲一中八年级月考）阅读下列运算过程，并完成各小题： ；
．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而
是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ；
模仿上例完成下列各小题：
（1）______；
（2）_______
（3）请根据你得到的规律计算下题： （ 为正整数）．
【答案】
（1） ；
1
（2） ；
（3）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解
题途径，往往能事半功倍．
【专题训练】
一、解答题
1．（2021·全国八年级）已知 a＝ ，b＝ ．
（1）求 a2﹣b2的值；
（2）求 a2﹣ab+b2．
【答案】
解：（1）∵a＝ ，b＝ ，
∴a+b＝2，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
2
＝2×2
＝ ；
（2））∵a＝ ，b＝ ，
∴a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2﹣ab+b2
＝（a﹣b）2+ab
＝（2）2+1
＝8+1
＝9．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
2．（2020·忠县乌杨初级中学校八年级月考）阅读下面的问题：
；
；
试求：(1)； (2)
3
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作者：envi
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