《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题09 二次函数找定角度（30°，45°） （解析版）
专题 09 二次函数找定角度（30°，45°）
【方法点睛】
在平面直角坐标系中.
（1）定线段+对角角度固定：
可构造辅助圆的方法.
示例：已知点 C在直线 l上，且∠ACB=30°，找出点 C.
只需构造线段 AB 所对的圆心角为 60°的⊙D，与直线 l的交点即为所求.（圆周角定理）
（2）定线段+其中一个端点角度固定（常常为 30°，45°）
通过作垂线构造特殊的直角三角形进行求解，也可以利用 tan 值.
已知点 C在直线 l上，且∠CAB=45°，找出点 C.
1
【例 1】如图，抛物线 y=-
√
3
3
x2+
2
√
3
3
x+
√
3
交x轴于 A（-1，0），B两点，交 y轴于点 C（0，
√
3
），顶点为 D，对称轴 DE 交x轴于点 E．在直线 DE 上存在一点 N，使得∠ANC=30°，求点 N
的坐标．
【解析】根据题意可得直线 DE 的解析式为 x=1.
连接 CE，根据坐标可得△ACE 是等边三角形.
以点 E为圆心，AE 为半径画圆，与直线 DE 交点 N′，N″即为所求.
2
如图，∠ANC=
1
2
AEC=30°.∠
∵⊙E的圆心为 E，故直线 N′N″为直径，且 N′E=N″E=AE=2.
故N的坐标为（1,2）或（1，-2）.
【例 2】（2020·山西节选）如图，抛物线 y=
1
4
x2-x-3 与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左
侧），点 D的坐标为（4，-3）．直线 l：y＝−
1
2
x−1 与抛物线交于 A,D 两点.若点 Q是y轴上的点，
且∠ADQ=45°，求点 Q的坐标．
3
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