第14讲 直角三角形的性质2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）

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第 14 讲 直角三角形的性质
【学习目标】
1、掌握直角三角形的性质 3 及其推论
2、能利用直角三角形的性质 3 定理及其推论进行有关的计算和证明。
3、经历“实践（动手操作）—探索—发现—猜想—证明”的过程，培养学生的数形结合思想方法和数学
建模能力，体会演绎推理的严谨性和“转化”思想解决实际问题中的应用。
【基础知识】
直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
【考点剖析】
考点一：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
例 1．探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①把矩形 ABCD 图片的两条对角线画出来；
②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；
③观察这个直角三角形，找出发现归纳结论。
提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明猜想 已知：如图在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BO 是斜边 AC 上的中线.
1
例 2．已知直角三角形两条直角边的 长分别为 1cm 和 cm。求斜边上中线的长。
【变式】如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，大厅两层之间的
距离为 6 米。你能算出自动扶梯 AB 的长吗？
【真题演练】
一、选择题
1.在直角三角形中,若斜边上的中线长为 6,则斜边长为 (　　)
A.3 B.6 C.12 D.无法确定
2.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD 是斜边 AB 上的高,若 AD=3 cm,则斜边 AB 的长为 (
)
图 1
A.3 cm B.6 cm
C.9 cm D.12 cm
3.如图 2,在△ABC 中,AH⊥BC 于点 H,E,D,F 分别是 AB,BC,AC 的中点.如果 ED=5 cm,那么 FH 的长为 (
)
2
图 2
A.5 cm B.6 cm
C.10 cm D.不能确定
4.如图 3,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD=2,CE=5,则 CD 的长为 (
)
图 3
A.2 B.3 C.4 D.2
5.如图 4,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于点 D,E 是垂足,连结 CD.若 BD=1,
则 AC 的长是 (　　)
图 4
A.2 B.2 C.4 D.4
6.如图 5,一根竹竿 AB 斜靠在竖直的墙上,P 是 AB 的中点,A'B'表示竹竿 AB 沿墙上下滑动过程中的某个位置,
则在竹竿 AB 滑动过程中 (　　)
图 5
3
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