第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题（中考真题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.4 课题学习最短路径问题（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2018·山东滨州·中考真题）如图，∠AOB=60°，点 P是∠AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N分别
是射线 OA、OB 上异于点 O的动点，则△PMN 周长的最小值是（　　）
A．B．C．6 D．3
【答案】D
【解析】
分析：作 P点分别关于 OA、
OB 的对称点 C、
D，连接 CD 分别交 OA、
OB 于M、
N，如图，利用轴对称的性
质得 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP= BOD∠，∠AOP= AOC∠，所以
∠COD=2 AOB=120°∠，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作 OH CD⊥于H，则
CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可．
详解：作 P点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP= BOD∠，∠AOP= AOC∠，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120°∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ，
∴此时△PMN 周长最小，
作OH CD⊥于H，则 CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH= OC= ，
1
CH= OH= ,
∴CD=2CH=3．
故选 D．
点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最
短问题．
2．（2017·山东菏泽·中考真题）如图，矩形 的顶点 的坐标为 ， 是 的中点， 是
上的一点，当 的周长最小时，点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
2
试题分析：如图，画出 A点关于 y轴的对称点 A＇,连接 A＇D,与y轴交于点 E,根据连接两点的连线中，线
段最短，可知此时 的周长最小，再由 A ,可得 A＇（4,5），因 D(-2，0)，即可求得直线 DE
表达式是 ，所以点 的坐标是 ，故选 B.
3．（2017·辽宁营口·中考真题）如图，在 中， ，点 在 上，
，点 是 上的动点，则 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
试题分析：过点 C作CO AB⊥于O，延长 CO 到C′，使 OC′=OC，连接 DC′，交 AB 于P，连接 CP，此时
DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由 DC=1，BC=4，得到 BD=3，连接 BC′，由对称性可知∠C
′BE= CBE=45°∠，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
过点 C作CO AB⊥于O，延长 CO 到C′，使 OC′=OC，连接 DC′，交 AB 于P，连接 CP．
此时 DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵DC=1，BC=4，∴BD=3，
3
第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题（中考真题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）.doc

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