第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题（选择题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.4 课题学习最短路径问题（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某开发商的经适房的三个居民小区 A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区 B到小区 A、C
的距离分别是 70m 和150m，现在想在小区 A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最
小，那么超市的位置应建在（　　）
A．小区 A B．小区 B C．小区 C D．AC 的中点
【答案】B
【解析】
【分析】
设超市为点 P，则所求距离和为 AP+BP+CP，再由 AP+CP＝AC，则当点 B与P重合时，AP+BP+CP＝AC
此时距离和最小．
【详解】
解：设超市为点 P，
∵P点在 A、C 之间，
∴AP+BP+CP 是超市到小区居民总路程的和，
∵AP+CP＝AC，
∴当 PB 最短时，即 P点与 B点重合时，AP+BP+CP＝AC，此时市到小区居民总路程的和最小，
故选：B．
【点评】
本题考查两点间的距离;熟练掌握线段上两点间的距离的求法，利用两点间线段最短解题是关键．
2．如图，直线 m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在 m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，
现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（ ）
A．B．
1
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可通过找点 M或点 N关于直线 m的对称点，继而利用两点之间线段最短确定最短路径．
【详解】
作点 M关于直线 m的对称点 ，连接 交直线 m于P，则 P处即为给水站位置．根据“两点之间，
线段最短”可排除 、 、 选项，可知 选项管道最短．
故选： ．
【点评】
本题考查将军饮马模型，可利用轴对称性质以及两点之间线段最短求解，将军饮马模型有诸多变体形式，
需做专题训练对比记忆最佳．
3．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水
库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应
是(　　)
A．16km B．17km C．18km D．20km
【答案】A
【解析】
【分析】
尽量选择数据较小的路线，到达 4个村庄即可．
【详解】
最短总长度应该是：水库到 A，再从 A到B、D，然后从 D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）．
故选 A．
2
【点评】
找到最短路线是解决本题的关键．
4．如图，在锐角三角形 ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为 8，BD 平分∠ABC．若 M、
N分别是 BD、
BC 上
的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
过点 C作CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M′，过点 M′作M′N′⊥BC 于N′，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再
根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值．
【详解】
解：过点 C作CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M′，过点 M作MN′⊥BC 于N′，
∵BD 平分∠ABC，M′E⊥AB 于点 E，M′N′⊥BC 于N
∴M′N′=M′E，
∴CE=CM′+M′E
∴当点 M与M′重合，点 N与N′重合时，CM+MN 的最小值．
∵三角形 ABC 的面积为 8，AB=4，
∴×4•CE=8，
∴CE=4．
3
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