八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题11 梯形（知识点串讲）（原卷版）

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专题 11 梯形
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重难突破
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
.
等腰梯形性质：
1）等腰梯形的两底平行，两腰相等；
2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；
3）等腰梯形的两条对角线相等；
4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。
等腰梯形判定：
1）两腰相等的梯形是等腰梯形；
2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形的面积公式：面积= ×（上底+下底）×高
解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
1
1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；
2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；
3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形；
4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并
且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.
5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。
6）过上底中点平移两腰。
题型一 利用梯形的性质求线段长度
典例 1（2018·重庆市期中）在梯形 ABCD 中， ， ， ， ，则 CD 的长可能是
A．B．2 C．4 D．6
变式 1-1（2019·呼和浩特市期中）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E和F分别是 BD，AC 的中点，若
BC＝10，AD＝6，则线段 EF 的长为（　　）
A．8 B．5 C．3 D．2
变式 1-2（2018·周口市期中）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90 度，AC 将梯形分成两个三
2
角形，其中△ACD 是周长为 18cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（　　）
A．9cm B．12cm C． cm D．18cm
题型二 利用梯形的性质求角的度数
典例 2（2019·吴江区期末）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D
＝（　　）
A．144° B．110° C．100° D．108°
变式 2-1（2019·天水市期中）一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等腰梯形的锐角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
题型三 求梯形的周长或面积
典例 3（2018·重庆市期中）如图，等腰梯形 ABCD 中， ，点 E、F、G、H分别为各边中点，对角
线 ，则四边形 EFGH 的周长为 　　
A．B．5 C．10 D．20
变式 3-1（2019·织金县期中）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且
AB∥DE，则△DEC 的周长是（ ）．
3
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