八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题11 梯形（知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 6 4 1.31MB 23 页 3知币
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专题 11 梯形
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重难突破
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
.
等腰梯形性质：
1）等腰梯形的两底平行，两腰相等；
2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；
3）等腰梯形的两条对角线相等；
4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。
等腰梯形判定：
1）两腰相等的梯形是等腰梯形；
2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形的面积公式：面积= ×（上底+下底）×高
解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
1
1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；
2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；
3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形；
4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并
且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.
5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。
6）过上底中点平移两腰。
题型一 利用梯形的性质求线段长度
典例 1（2018·重庆市期中）在梯形 ABCD 中， ， ， ， ，则 CD 的长可能是
A．B．2 C．4 D．6
【答案】B
【详解】
过D作 交 BC 于E，
，
四边形 ABED 是平行四边形，
2
，DE= ，
，
在 中，由三角形的三边关系定理得： ，
即 ，
A、 不在 内，故本选项错误；
B、2在 内，故本选项正确；
C、4不在 内，故本选项错误；
D、6不在 内，故本选项错误，
故选 B．
变式 1-1（2019·呼和浩特市期中）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E和F分别是 BD，AC 的中点，若
BC＝10，AD＝6，则线段 EF 的长为（　　）
A．8 B．5 C．3 D．2
【答案】D
【详解】
连接 DF，并延长交 BC 于点 G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠GCF，
在△ADF 和△GCF 中，
，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF＝FG，CG＝AD＝6，
3
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