八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题10 正方形（专题测试-基础）（解析版）

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专题 10 正方形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分）

1．（2020·东莞市期中）如图，在正方形 ABCD 中作等边△AEF，则∠AFD 的度数为（）

A．40° B．75° C．50° D．55°

【答案】B

【详解】

解：∵△AEF 是等边三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°．

∵ABCD 为正方形，

∴AB＝AD．

在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，AB＝AD，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF＝15°．

∴∠AFD＝90°−15°＝75°．

故选：B．

2．（2018·青岛市期末）正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）

A．四个角都相等 B．四边都相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

【答案】B

【详解】

正方形的四边都相等，而矩形是对边相等，故选 B．

3．（2018·菏泽市期末）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，从下列条件：① AB=BC，②

∠ABC=90°，③ AC=BD，④ AC⊥BD 中，再选两个做为补充，使▱ABCD 变为正方形．下面四种组合，

错误的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

【答案】C

【详解】

解：A. 由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平

行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B. 由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形

ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；

C. 由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平

行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；

D. 由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四

边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．

故选 C．

4．（2018·海安县期中）在四边形 ABCD 中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（

）

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

【答案】C

【解析】

根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．

解：A，不能，只能判定为矩形；

B，不能，只能判定为平行四边形；

C，能；

D，不能，只能判定为菱形．

故选 C．

5．（2020·菏泽市期末）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处，折痕为 BE，若沿

EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）

A．邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．两个全等的直角三角形构成正方形

D．轴对称图形是正方形

【答案】A

【解析】

∵将长方形纸片折叠，A落在 BC 上的 F处，∴BA=BF，

∵折痕为 BE，沿 EF 剪下，∴四边形 ABFE 为矩形，∴四边形 ABEF 为正方形．

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选 A．

6．（2019·海口市期末）将正方形 ABCD 按图所示方式折叠，使 A、C两点同时落在对角线 BD 上的点 G处，

折痕分别为 BE、BF，则∠BEF 等于（）

A．45° B．57.5° C．60° D．67.5°

【答案】D

【详解】

由题意可知 BE 平分∠ABD，BF 平分∠CBD，BE=BF

∴∠EBF= ∠ABC=45°

又BE=BF

∴∠BEF= 67.5°

故选 D.

7．（2020·中卫市期中）面积为 9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（）

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