八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题10 正方形（知识点串讲）（解析版）

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专题 10 正方形
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重难突破
知识点一 正方形
正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
1
正方形的性质：
1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。
2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形对边平行且相等。
4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
题型一 正方形性质的理解
典例 1（2019·白银市期中）如图,已知点 E在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面
积是(
　　
)
A．48 B．60
C．76 D．80
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S 正方形 ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选 C.
变式 1-1 （2019·黄石市期末）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O是原点，点 A的坐标为
(1，)，则点 C的坐标为(　　)
A．(－ ，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－ ，－1)
【答案】A
2
【解析】
作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
如图：过点 A作AD⊥x轴于 D，过点 C作CE⊥x轴于 E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利
用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点
C在第二象限写出坐标即可．∴点 C的坐标为
（-，1）故选 A．
变式 1-2 （2019·徐州市期中）如图是由三个边长分别为 6、9、x的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它
分成面积相等的两部分，则 x的值是（　　）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
【答案】D
【解析】
以AB 为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即 3×6=x×(9-x)，解得 x=3 或
x=6，故选 D.
题型二 根据正方形的性质求角的度数
典例 2（2019·天台县期中）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则
∠BFC 为（　　）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【答案】B
3
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