八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题09 菱形（知识点串讲）（原卷版）

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专题 09 菱形
知识网络
重难突破
知识点一 菱形的性质
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：
1、 菱形具有平行四边形的所有性质；
2、菱形的四条边都相等；
几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD,AC 平分∠BAD, CA 平分∠BCD，BD 平分∠CBA，DB 平分∠ADC
3、菱形 既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形
对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
【典型例题】
题型一 菱形的性质
1
典例 1．（2019·沧州市期末）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角
变式 1-1（2019·济南市期中）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线 AC 等于(
)
A．5 B．10 C．15 D．20
题型二 利用菱形的性质求其周长
典例 2．（2019·南安市期末）边长为 3cm 的菱形的周长是(　　)
A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm
变式 2-1．（2019·石家庄市期中）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E为AD 边中点，菱形
ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
变式 2-2（2019·六安市期末）如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱
形ABCD 周长是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
变式 2-3（2019·德州市期中）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的
周长为（　　）
2
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
题型三 利用菱形的性质求线段长度
典例 3（2020·长沙市期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E为AB 的中点且 CD＝
4，则 OE 等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
变式 3-1（2019·黄石市期中）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB 于点 H，
则DH 的长为（　　）
A．5 B．10 C．D．
题型四 利用菱形的性质求点的坐标
典例 4．（2019·汉阳区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 的顶点 在 轴上，边 在 轴
上，若点 的坐标为(12，13)，则点 的坐标是( )
A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8)
3
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