八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题09 菱形（知识点串讲）（解析版）

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专题 09 菱形
知识网络
重难突破
知识点一 菱形的性质
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：
1、 菱形具有平行四边形的所有性质；
2、菱形的四条边都相等；
几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD,AC 平分∠BAD, CA 平分∠BCD，BD 平分∠CBA，DB 平分∠ADC
3、菱形 既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形
对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
【典型例题】
题型一 菱形的性质
1
典例 1．（2019·沧州市期末）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角
【答案】D
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，
且菱形具有平行四边形的全部性质，
故A、B、C选项错误；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故 D选项正确．
故选 D．
变式 1-1（2019·济南市期中）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线 AC 等于(
)
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【解析】
试题解析：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，
∴∠B=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5．
故选 A．
题型二 利用菱形的性质求其周长
典例 2．（2019·南安市期末）边长为 3cm 的菱形的周长是(　　)
A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm
【答案】B
2
【详解】
解：∵菱形的边长为 3cm
∴这个菱形的周长=4×3=12cm
故选：B．
变式 2-1．（2019·石家庄市期中）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E为AD 边中点，菱形
ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
【详解】
解：∵菱形 ABCD 的周长为 28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD 边中点，
∴OE 是△ABD 的中位线，
∴OE= AB= ×7=3.5．
故选：A．
变式 2-2（2019·六安市期末）如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱
形ABCD 周长是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【详解】
3
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