八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题08 分式（专题详解）（原卷版）

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专题 8 分式专题详解

专题 8 分式专题详解............................................................................................................. 1

15.1 分式................................................................3

知识框架........................................................................................................................ 3

一、基础知识点............................................................................................................ 3

知识点 1 分式的概念............................................................................................. 3

知识点 2 分式的判定............................................................................................. 3

知识点 3 分式的基本性质..................................................................................... 4

知识点 4 分式的约分与通分................................................................................. 5

二、典型题型................................................................................................................ 7

题型 1 分式有意义的条件..................................................................................... 7

题型 2 分式值为 0的条件...................................................................................... 7

题型 3 分式值取正或负的判定.............................................................................. 7

题型 4 利用分式的基本性质、改变分子、分母的系数.......................................8

三、难点题型................................................................................................................ 9

题型 1 分式的条件求值......................................................................................... 9

15.2 分式的运算.........................................................10

知识框架...................................................................................................................... 10

一、基础知识点.......................................................................................................... 10

知识点 1 分式的乘除法法则...............................................................................10

知识点 2 分式的加减法则...................................................................................11

知识点 3 两式大小比较....................................................................................... 11

知识点 4 幂的运算的扩大...................................................................................12

知识点 5 科学记数法的扩大...............................................................................13

二、典型题型.............................................................................................................. 15

题型 1 分式的混合运算....................................................................................... 15

题型 2 分式的求值............................................................................................... 15

题型 3 分式运算的简单方法...............................................................................16

题型 4 根据幂的运算性质化简求值....................................................................17

三、难点题型.............................................................................................................. 18

题型 1 分式的运算技巧-裂项法..........................................................................18

题型 2 含有几个相等分式问题的解法................................................................18

题型 3 整式指数幂............................................................................................... 18

15.3 分式方程...........................................................20

知识框架...................................................................................................................... 20

一、基础知识点.......................................................................................................... 20

知识点 1 分式方程............................................................................................... 20

知识点 2 解分式方程需验根...............................................................................20

知识点 3 换元法解分式方程...............................................................................21

知识点 4 十字相乘法........................................................................................... 22

二、典型题型.............................................................................................................. 23

题型 1 列分式方程解应用题...............................................................................23

题型 2 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围.................................24

三、难点题型.............................................................................................................. 25

题型 1 增根的讨论............................................................................................... 25

题型 2 列分式解应用题（复杂）........................................................................ 25

15.1 分式

知识框架

一、基础知识点

知识点 1 分式的概念

分式：A、B表示两个整式，且分母 B中含有字母，叫作分式。

注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。

②整式 B作为分母，则整式 B 0

③只要最终能转化为形式即可。如：2

④B中若无字母，则变成系数乘 A，为整式

例1.下列有理式是分数的有：

① ，② ，③ ，④x+ ，⑤ ，⑥

例2.下列式子是分式的是（）

A. B. C. +y D.

知识点 2 分式的判定

1）分式有意义的条件：分母不为 0，即 B 0

2）分式的值为 0的条件：分子为 0，且分母不为 0，即 A=0 且B 0

3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即 AB>0

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