八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题03 三角形有关的角 （知识点串讲）（原卷版）

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专题 03 三角形有关的角
重点突破
知识点一 三角形的内角
内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
【备注】
1.在同一个三角形中：等角对等边；
2.等边对等角；大角对大边；
3.大边对大角。
4.等角的补角相等，等角的余角相等。
三角形的内角构成：
知识点二 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。Q三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
考查题型
考查题型一 三角形内角和定理
1
典例 1．（2020·毕节市期末）在三角形中，最大的内角不小于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
变式 1-1．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）三角形的三个内角( )
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
变式 1-2．（2020·毕节市期末）如图，点 D在△ABC 内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
变式 1-3．（2020·黄冈市期末）等腰三角形的一个内角为 50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°
变式 1-4．（2019·益阳市期中）如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A．360º B．250º C．180º D．140º
考查题型二 与平行线有关的三角形内角和问题
典例 2．（2019·渭南市期末）如图，AB∥CD，点 E在线段 BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）
A．85° B．75° C．60° D．30°
变式 2-1．（2020·沈阳市期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D在AC 上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B
的度数为（　　）
A．15° B．55° C．65° D．75°
变式 2-2．（2018 定西市期末）如图，直线 a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的
2
度数为( )
A．B．C．D．
变式 2-3．（2020·金昌市期中）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）
A．35°B．45°C．55°D．65°
变式 2-4．（2020·吕梁市期中）如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点 A作AB⊥ 交 于点 B，其
中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
考查题型三 与角平分线有关的三角形内角和问题
典例 3．（2019·大石桥市期末）如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝
42°，∠A＝60°，则∠BFC 的度数为(　　)
A．118° B．119° C．120° D．121°
变式 3-1．（2019·河东区期中）如图，BO、CO 是∠ABC、∠ACB 的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
3
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