八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题03 三角形有关的角 （知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 5 4 453KB 16 页 3知币
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专题 03 三角形有关的角
重点突破
知识点一 三角形的内角
内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
【备注】
1.在同一个三角形中：等角对等边；
2.等边对等角；大角对大边；
3.大边对大角。
4.等角的补角相等，等角的余角相等。
三角形的内角构成：
知识点二 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。Q三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
考查题型
考查题型一 三角形内角和定理
1
典例 1．（2020·毕节市期末）在三角形中，最大的内角不小于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】解：∵三角形的内角和等于 180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于 60°．故选 C．
变式 1-1．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）三角形的三个内角( )
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
【答案】A
【提示】根据三角形的内角和是 180°判断即可．
【详解】解：根据三角形的内角和是 180°，知：三个内角可以都是 60°，排除 B；
三个内角可以都是锐角，排除 C和D；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．
故选 A．
【名师点拨】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是 180°．
变式 1-2．（2020·毕节市期末）如图，点 D在△ABC 内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
【答案】C
【提示】根据三角形的内角和即可求出.
【详解】在△BCD 中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.
故选 C.
【名师点拨】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.
变式 1-3．（2020·黄冈市期末）等腰三角形的一个内角为 50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°
【答案】D
【提示】根据 50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：①若顶角的度数为 50°时，此时符合题意；
②若底角的度数为 50°时，
2
则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°
综上所述：它的顶角的度数是 50°或80°
故选 D．
【名师点拨】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是
解决此题的关键．
变式 1-4．（2019·益阳市期中）如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）
A．360º B．250º C．180º D．140º
【答案】B
【提示】【提示】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】∵△ABC 中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C =110°，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选 B．
【名师点拨】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
考查题型二 与平行线有关的三角形内角和问题
典例 2．（2019·渭南市期末）如图，AB∥CD，点 E在线段 BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）
A．85° B．75° C．60° D．30°
【答案】B
【解析】详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选 B．
3
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